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Dalal

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Petit casse-tête

Bonjour à toutes et à tous,

Lors d'une partie de jeu de rôle, un aventurier part en voyage dans une jungle hostile avec un "sac de rations d12".
La règle du jeu est simple, chaque jour de voyage, le joueur tire un dé à 12 face (abrégé en d12), s'il fait 3 ou moins, sa ration est déclassée en ration d10. Sinon, elle reste une ration d12.
Le jour suivant, si la ration est passée en d10, il tire un dé à 10 faces. Sur un résultat de 3 ou moins, la ration est déclassée en ration d8. Sinon, elle reste une ration d10.
Et ainsi de suite, sachant qu'il y a 5 types de dés dans cet exercice : le d12, le d10, le d8, le d6 et le d4.
Si une ration d4 est déclassée, alors cela signifie que l'aventurier est arrivé au bout de ses réserves !

J'ai 2 questions :

Quelle est la probabilité que la ration dure au moins x jours ?
Quelle est la durée de vie moyenne de la ration ?

Bonne chance à ceux et celle qui se lance, le problème est assez compliquer.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

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Re : Petit casse-tête

Bonjour,
Pour l'espérance de la durée de vie, le moyen le plus commode est de noter [tex]E_n[/tex] l'espérance de durée de vie en partant d'une ration [tex]d_n[/tex] et d'écrire la relation (très simple) qui permet de calculer [tex]E_n[/tex] à partir de [tex]E_{n-2}[/tex] pour [tex]n=12,10,8,6[/tex], et finalement l'équation (très simple aussi) qui donne [tex]E_4[/tex].