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#1 23-08-2023 08:27:45
- Bivalve
- Membre
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- Messages : 66
Reduction endo. - Classes de similitude
Bonjour, j'étais en train de réaliser l'exercice 20 du lien suivant :
https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo
Cependant, il me manque on va dire quelques connaissances.
A la question 3, on évoque les classe de similitudes des endomorphismes involutifs de E. Si j'ai bien compris, une classe de similitudes (des endomorphismes involutifs de E) est l'ensemble des endomorphismes involutifs qui sont semblables deux à deux.
Si je ne me suis pas trompé sur la définition, alors ces classes de similitudes sont déterminées par la trace des différents endomorphismes involutifs (puisque 2 endomorphismes sont semblables si et seulement si ils ont la même trace, d'après la question ).
Mais alors, je ne comprends pas pourquoi il y a ''au plus'' n+1 classes de similitudes (d'après la correction) et non pas simplement n+1.
En effet, la trace peut prend n+1 valeurs différentes : Tr(u) = 2dim(Fu) - n avec dim(Fu) dans l'intervalle [[ 0 ; n ]], pour tout endomorphisme involutif u.
Et nous savons aussi que chacune de ses classes sont non vides ( preuve dans la correction ).
Alors, il doit y avoir n+1 classes, non ? Je vous remercie de tous vos retours !
Hors ligne
#2 23-08-2023 08:54:48
- Glozi
- Invité
Re : Reduction endo. - Classes de similitude
Bonjour,
C'est bien ce que dit le corrigé, on commence par dire qu'il y a au plus $n+1$ classes de similitude, puis on construit $n+1$ classes differentes. La conclusion (implicite) est bien qu'il y a donc exactement $n+1$ classes de similitudes.
Bonne journée