Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bivalve

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Exercice : diagonalisation d'une matrice de rang 2.

Bonjour,
je rencontre un petit soucis concernant la correction de la question 2 de l'exercice 16, du lien suivant :
https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo

En effet, on affirme que n(a+b) et n(a-b) sont des vecteurs non colinéaires.
Mais cela n'est vrai uniquement si b est différent de 0, non ?

Puisque aucune hypothèse ( du moins à ma connaissance ) ne contredit le cas où b = 0, on ne peut donc pas affirmer que n(a+b) et n(a-b) sont des vecteurs non colinéaires.

Je vous remercie d'avance de vos retours, j'ai sûrement dû louper un détail

Glozi

Invité

Re : Exercice : diagonalisation d'une matrice de rang 2.

Bonjour,
Tu fais la confusion entre vecteurs propres et valeurs propres. Les deux vecteurs propres décrits (celui avec que des 1 et celui avec des 1 et des -1) sont bien non colineaires. Il se peut en revanche qu'ils soient associés à une même valeur propre (si $b=0$).
Bonne journée

Bivalve

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Re : Exercice : diagonalisation d'une matrice de rang 2.

A oui, c'est vrai, merci ! La question m'a porté à confusion, puisqu'elle indique " ... associé à deux autres valeurs propres " ( cela dit, elle n'a pas affirmé que ces valeurs propres sont forcément distinctes, donc my bad )