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Marie-Sophie

Invité

Arbre pondéré valide ou non ?

Bonjour,

j'ai un sérieux doute sur la validité de l'arbre pondéré, dans l'exemple à la fin de la page 286 de ce manuel :
https://www.calameo.com/read/000596729923535cd3427

En essayant d’exposer le problème par le calcul :
P(D barre) = P(D barre inter A) + P(D barre inter C)
P(D barre) = P(D barre sachant A) * P(A) + P(D barre sachant C) * P(C)
P(D barre) = 0.6 * 0.7 + 0.5 * 0.2
P(D barre) = 0.42 + 0.1 = 0.52
Or, P(D) = 0.38
Donc P(D) + P(D barre) = 0.9 …

Qu’en pensez-vous ?

Black Jack

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Re : Arbre pondéré valide ou non ?

Bonjour,

Il y a une seule erreur dans le bouquin.

Ils ont écrit : [tex]P(G) = 1 - 0,1 - 0,3 = 0,6[/tex]

Et ils auraient du écrire : [tex]P_B(G) = 1 - 0,1 - 0,3 = 0,6[/tex] (proba d'avoir G en ayant B)
********

Tu as calculé  P(D) + P(D barre) = 0,9 ... et c'est correct.

Le bouquin n'a rien affirmé de contraire (P(D) + P(D barre) n'a pas été calculé dans le bouquin)

Dans leur développement, ils ont écrit  [tex]P_A(D) + P_A(\bar{D}) = 1[/tex] et c'est correct.

Il ne faut pas confondre par exemple : [tex]P_A(D)[/tex] qui est la proba d'avoir D en ayant A et

[tex]P(D)[/tex] qui est la proba d'avoir D sans autres conditions (telle par exemple que d'avoir A)

Bernard-maths

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Re : Arbre pondéré valide ou non ?

Bonjour !

Effectivement, on a D ou Dbarre lorsqu'on on a A ou C. Donc P(D) + P(Dbarre) = P(A) + P(C). Or P(A) + P(C) = 1 - P(B) = 0.9 !!!

MAIS, RIEN ne dit que D ou Dbarre sont les seules issues ! Puisqu'on peut avoir B, puis E, F ou G.

A chaque noeud, la somme des proba est bien égale à 1.

Donc pas d'erreur ...

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (31-05-2023 08:49:23)

Marie-Sophie

Invité

Re : Arbre pondéré valide ou non ?

Bonjour Black Jack, oui en effet, ils aurait dû écrire P(G sachant B) au lieu de P(G), je n'avais pas remarqué cette erreur, merci.

Mais pour P(D) + P(D barre) = 0,9 , vous êtes bien d'accord que c'est impossible?

Bonjour,

Il y a une seule erreur dans le bouquin.

Ils ont écrit : [tex]P(G) = 1 - 0,1 - 0,3 = 0,6[/tex]

Et ils auraient du écrire : [tex]P_B(G) = 1 - 0,1 - 0,3 = 0,6[/tex] (proba d'avoir G en ayant B)
********

Tu as calculé  P(D) + P(D barre) = 0,9 ... et c'est correct.

Le bouquin n'a rien affirmé de contraire (P(D) + P(D barre) n'a pas été calculé dans le bouquin)

Dans leur développement, ils ont écrit  [tex]P_A(D) + P_A(\bar{D}) = 1[/tex] et c'est correct.

Il ne faut pas confondre par exemple : [tex]P_A(D)[/tex] qui est la proba d'avoir D en ayant A et

[tex]P(D)[/tex] qui est la proba d'avoir D sans autres conditions (telle par exemple que d'avoir A)

Marie-Sophie

Invité

Re : Arbre pondéré valide ou non ?

Bonjour Bernard-maths,

D union Dbarre = omega = ensemble de toutes les issues possibles, n'est-ce pas ?

Bonjour !

Effectivement, on a D ou Dbarre lorsqu'on on a A ou C. Donc P(D) + P(Dbarre) = P(A) + P(C). Or P(A) + P(C) = 1 - P(B) = 0.9 !!!

MAIS, RIEN ne dit que D ou Dbarre sont les seules issues ! Puisqu'on peut avoir B, puis E, F ou G.

A chaque noeud, la somme des proba est bien égale à 1.

Donc pas d'erreur ...

B-m

Black Jack

Membre

Inscription : 15-12-2017

Messages : 509

Re : Arbre pondéré valide ou non ?

Bonjour Black Jack, oui en effet, ils aurait dû écrire P(G sachant B) au lieu de P(G), je n'avais pas remarqué cette erreur, merci.

Mais pour P(D) + P(D barre) = 0,9 , vous êtes bien d'accord que c'est impossible?

Bonjour,

Il y a une seule erreur dans le bouquin.

Ils ont écrit : [tex]P(G) = 1 - 0,1 - 0,3 = 0,6[/tex]

Et ils auraient du écrire : [tex]P_B(G) = 1 - 0,1 - 0,3 = 0,6[/tex] (proba d'avoir G en ayant B)
********

Tu as calculé  P(D) + P(D barre) = 0,9 ... et c'est correct.

Le bouquin n'a rien affirmé de contraire (P(D) + P(D barre) n'a pas été calculé dans le bouquin)

Dans leur développement, ils ont écrit  [tex]P_A(D) + P_A(\bar{D}) = 1[/tex] et c'est correct.

Il ne faut pas confondre par exemple : [tex]P_A(D)[/tex] qui est la proba d'avoir D en ayant A et

[tex]P(D)[/tex] qui est la proba d'avoir D sans autres conditions (telle par exemple que d'avoir A)

Bonjour,

Il y a une "indélicatesse" dans l'arbre.
Cela aurait été beaucoup plus clair si l'issue [tex]\bar{D}[/tex] avait été notée H par exemple.

Ici, il n'y a pas que 2 "issues possibles ( [tex]D[/tex] ou[tex]\bar{D}[/tex])
Il y a 8 issues possibles (A, B, C, D, D(barre), E, F et G)

Il aurait été préférable de noter H  l'issue [tex]\bar{D}[/tex])

Pour moi, ce n'est pas une faute, mais cela mène ici à une confusion regrettable.

Marie-Sophie

Invité

Re : Arbre pondéré valide ou non ?

Bonjour Black Jack, je vous ai répondu sur l'autre forum:
https://forum.mathforu.com/topic/33837/ … de-ou-non/
Mes excuses pour le multipost, je ne connaissais pas cette consigne lors de mon 1er post.