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#1 05-05-2023 13:35:43
- Vani94
- Membre
- Inscription : 04-11-2022
- Messages : 26
Nombre premier
Bonjour, je suis bloquée sur un exercice pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ? Voici l'énoncé :
$a$ et $b$ sont deux entiers naturels et $n=2^a$$×3^b$
Le nombre de diviseurs de $12n$ est le double du nombre de diviseurs de $n$.
1. Montrer que l'on a : $b$$(a-1)=4$
2. En déduire les trois valeurs possibles pour $n$
Pour l'instant j'ai juste dit que si $n=2^a$$×3^b$ alors $n$ possède $(a+1)(b+1)$ diviseurs et que la décomposition de $12$ en facteurs premier est : $12=2^2 × 3$ mais après je ne sais pas trop
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#2 05-05-2023 14:17:26
- Eust_4che
- Membre
- Inscription : 09-12-2021
- Messages : 184
Re : Nombre premier
Bonjour,
1. Tu as donc $12n = 2^2 \times 3 \times 2^a \times 3^b = 2^{a + 2} \times 3^{b+1}$. Si tu notes $d$ le nombre de diviseurs de $12n$, tu dois donc résoudre $d = 2(a + 1)(b +1)$. Reste à déterminer $d$...
2. Il te suffit simplement de tester les valeurs $(a, b)$ pour obtenir $b(a - 1) = 4$, sachant que $4 = 2^2$, donc que tu connaîs les diviseurs de $4$.
Bon courrage !
E.
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