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Convergence d'une suite

Invité

Convergence d'une suite

Bonjour, notre prof nous a demandé de montrer que cette suite réccurente est convergente , j'ai montré sa limite mais j'arrive pas à montrer qu'elle est convergente, merci de m'aider svp.
La suite est définie comme suit :
U0= 1 et U(n+1)= 1+(1/1+U(n) ).
Merci d'avance.

Mateo_13

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Re : Convergence d'une suite

Bonjour,

je suppose que tu as résolu l'équation $f(l)=l$.

Il te reste à démontrer que la suite $u_n-l$ converge vers 0, montre-nous tes essais.

Amicalement,

Mahrty

Invité

Re : Convergence d'une suite

Mais il faut d'abord montrer qu'elle est convergente avant de déterminer sa limite ??

Mateo_13

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Re : Convergence d'une suite

Ce n'est pas obligatoire.

Si tu veux le faire dans cet ordre, peut-être montrer qu'elle est décroissante et minorée, ou le contraire.

Amicalement,

Eyer

Invité

Re : Convergence d'une suite

J'ai essayé de montrer qu'elle est monotone , mais j'ai pas réussi, j'ai essayé de montrer que la suite  est supérieure à quelques chose pour majorer ou minorer U(n+1)- U(n) mais j'ai pas réussi.

Mateo_13

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Re : Convergence d'une suite

Je ne sais pas si elle est monotone, il faudrait que tu calcules les premiers termes de la suite.

As-tu essayé de montrer qu'elle est positive, par récurrence ?

Eyer

Invité

Re : Convergence d'une suite

Oui elle est positive
Une simple démonstration par réccurence nous amène à trouver qu'elle est minorée par 0 .

Mateo_13

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Re : Convergence d'une suite

Donc elle est minorée par 0.