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beubeunoit

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Différence entre sup et le max

Bonjour,

Quelle est la différence entre :

$\underset{x\in I}{sup}(|f_n(x)-f(x)|)$

et

$\underset{x\in I}{max}(|f_n(x)-f(x)|)$

?

Merci d'avance de votre réponse.

Michel Coste

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Re : Différence entre sup et le max

Bonsoir,
La borne supérieure d'un ensemble est le plus petit de ses majorants. Elle n'appartient pas forcément à l'ensemble.
Le maximum d'un ensemble est son plus grand élément. Si le maximum existe c'est forcément ma borne supérieure.
Par exemple l'intervalle [tex]\left]-\infty,0\right[[/tex] a une borne supérieure 0, mais pas de maximum. L'intervalle [tex]\left]-\infty,0\right][/tex] a un plus grand élément, à savoir 0.

Dernière modification par Michel Coste (30-03-2023 21:19:22)

beubeunoit

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Re : Différence entre sup et le max

Merci de votre réponse.
Dans le cas de mon expression le sup est bien la valeur supérieure de|fn-f| et non pas le point qui permet de trouver la valeur supérieure de |fn-f| ?

Michel Coste

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Re : Différence entre sup et le max

Ce n'est paqs la valeur supérieure, mais la borne supérieure.
Cette borne supérieure n'est pas nécessirement une valeur de [tex]|f_n-f|[/tex].