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ozturk

Invité

sujet sur les suites

L’indice du prix du baril de pétrole au 1er janvier 2020 a été fixé à 100. Il sert de référence pour déterminer l’évolution des prix du pétrole chaque jour. On suppose que cet indice ne peut qu’augmenter de 4% ou  diminuer de 1% d’un jour à l’autre (il n’est jamais stable d’un jour à l’autre).
On note ?0 la valeur de l’indice le 1er janvier 2020 et ?n la valeur de l’indice au bout de ? jours. 
1. On suppose que l’indice ne fait que diminuer depuis le 1er janvier 2020 pendant ? jours.
a. Quelle est la nature de la suite (?n) ? Justifier.
b. Exprimer ?n en fonction de ?.
c. Au bout de combien de jours l’indice sera-t-il inférieur strictement à 80 ? (On utilisera un
tableur / une calculatrice).
2. On suppose à présent que la probabilité que l’indice augmente un jour donné, sachant qu’il a  augmenté la veille, est égale à 0,7. De plus, la probabilité que l’indice baisse un jour donné sachant  qu’il a baissé la veille est égale à 0,6. 
On note ?n la probabilité que l’indice augmente le jour ?. On pose ?0= 0,7. On note ?n  l’événement  « l’indice augmente le jour ? ». 
a. Recopier et compléter l’arbre de probabilité suivant
b. Montrer que ?n+1= 0,3?n+ 0,4.
3. 
a. À l’aide d’un tableur ou de la calculatrice (sans effectuer de calculs), déterminer les 10 premiers termes de la suite (?n).
b. Conjecturer la limite de la suite (?n) et interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice.
4. On cherche une suite (?n) constante pour tout entier naturel ? et vérifiant la même relation de
récurrence que la suite (?n).
a. Que signifie que la suite (?n) est constante ?
b. Démontrer que pour tout entier naturel ?,??= ?/7
?.
c. On pose ?n= ?n− ?n. Démontrer que la suite (?n) est géométrique de raison 0,3 puis calculer
?0.
d. Exprimer ?n en fonction de ? puis ?n en fonction de ?.
e. Déterminer la limite de la suite (?n) et comparer avec la conjecture de la question 3b.

yoshi

Modo Ferox

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Re : sujet sur les suites

Bonjour,

Ici (cf nos Règles), pour avoir une ou (des) réponses, il va te falloir nous montrer ce que tu as déjà fait, où tu bloques (et pourquoi)...
Après quoi notre aide exhaustive te sera acquise !

Par contre, t'aider, ne posera aucun problème, mais personne ne fera ton travail à ta place : ce n'est pas la philosophie de la Maison...

Question : pourquoi tous ces points d'interrogation, à quoi servent-ils ?

Cordialement,

       Yoshi
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