Forum de mathématiques - Bibm@th.net

ML91

Membre

Inscription : 14-01-2023

Messages : 2

Coefficient de proportionnalité nul

Bonjour,

Je suis professeure de mathématiques au collège et je me pose des questions au sujet de mon cours sur la proportionnalité (en 5ème).

Est-ce qu'un coefficient de proportionnalité peut-être égal à 0 ? Autrement dit, si j'ai 2 suites de valeurs (2;3;5) et (0;0;0), ces 2 suites sont-elles proportionnelles ?

J'ai pensé que oui, car si on fait le lien avec les fonctions linéaires en 3ème, un coefficient de proportionnalité nul correspond à une fonction linéaire f(x) = 0.

Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance !

Marine

Black Jack

Membre

Inscription : 15-12-2017

Messages : 509

Re : Coefficient de proportionnalité nul

Bonjour,

Si j'en crois Wikipédia et beaucoup d'autres sites :

En mathématiques, on dit que deux suites de nombres sont proportionnelles quand, en multipliant (ou en divisant) par une même constante non nulle, les termes de l'une on obtient les termes de l'autre.

D'autres sites "oublient" le "non nulle" ... ce qui change la réponse à ta question.

Dernière modification par Black Jack (14-01-2023 16:54:12)

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Coefficient de proportionnalité nul

Bonjour,

Je dirai que oui : pour moi, dire que deux suites sont proportionnelles signifie que l'on peut retrouver les termes de l'une en multipliant ceux de l'autre par une même valeur (qui peut être nulle).
Ainsi, (3,6) et (1,2) sont proportionnelles car (3,6) = 3*(1,2).
De la même façon, (0,0) et (3,6) sont proportionnelles car (0,0)=0*(3,6).

Le soucis en écrivant cela ainsi c'est qu'on a l'impression que cette relation "être proportionnelle" n'est pas symétrique.
Par exemple, on ne peut pas trouver de nombre $\lambda$ tel que (3,6)=$\lambda$*(0,0)...

Si on veut une définition qui ne pose plus ce problème, je dirai :
Deux suites u et v sont proportionnelles si il existe un nombre $\lambda$ (éventuellement nul) tel que $u=\lambda v$ ou $v=\lambda u$.

Lorsqu'on est un peu plus avancé dans le niveau, on utilise le terme "colinéaire" pour des vecteurs, en enlevant la dissymétrie possible et en définition la notion de famille liée. Mais en restant au niveau collège, je ne sais pas trop quoi en penser !

Roro.

Black Jack

Membre

Inscription : 15-12-2017

Messages : 509

Re : Coefficient de proportionnalité nul

Rebonjour,

Tout est évidemment une question de conventions ...

Personnellement (mais je ne suis pas matheux) cela m'ennuie de pouvoir avoir un coefficient de proportionnalité = 0

Il me semble que quelque part dans les propriétés, en Secondaire, on enseigne (peut être pas partout ?) que si :

(a,b) = k.(c,d) alors (c,d) = (1/k).(a,b)

Et k = 0 pose alors un soucis.

Mais, de nouveau, question de convention ... et les conventions sont loin d'être les mêmes pour tous.

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 862

Re : Coefficient de proportionnalité nul

Bonjour à tous !

Dire que deux suites sont proportionnelles, c'est sous-entendre la symétrie de la proportionnalité. Je ne me rappelle pas avoir utilisé des coefficients de proportionnalité nuls en 5ème ! Ni au collège, (ni plus tard ?)

Le cas nul peut se trouver plus tard, comme dit Roro, avec la colinéarité, mais ce n'est pas la même chose ...

Cordialement, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (14-01-2023 17:50:01)

ML91

Membre

Inscription : 14-01-2023

Messages : 2

Re : Coefficient de proportionnalité nul

Bonjour,

Merci beaucoup pour vos réponses très intéressantes et complètes !

Je suis assez limitée au collège .. Effectivement, les vecteurs ne sont plus au programme.

Bon, après avoir lu vos messages, je vais préciser dans mon cours que le coefficient de proportionnalité ne peut pas être nul. De toute façon, en 5ème, les exercices se limitent à compléter des tableaux et résoudre des problèmes concrets, donc le cas d'un coefficient de proportionnalité nul ne se présentera pas !

Mais je trouvais la question mathématiquement intéressante ... Il y a plusieurs points de vue.

Bonne journée !