Nombres premiers

Golgup · 10-07-2008 15:48:11

Bonjour,

Je voulais demander si le fait d'avoir découvert une formule pouvant savoir si un nombre est premier ou pas est une grande découverte.
Car en effet je crois avoir trouvé une formule qui peut faire cela.
De plus elle permet de déduir le prochain nombre premier depuis X nombre, donc de dresser une liste "infini" des nombres premiers.

Merci a tous de vos réponses!

vbnul · 10-07-2008 17:30:55

Golgup a écrit :

Je voulais demander si le fait d'avoir découvert une formule pouvant savoir si un nombre est premier ou pas est une grande découverte.

Bien sur, candidate dès à présent pour la médaille Fields de 2010 !

Golgup · 10-07-2008 18:39:23

Nan mais je rigole pas, donne moi un nombre (grand si tu veux) et je te di si il est premier et je te di le prochain nombre premier.. ;)

yoshi · 10-07-2008 19:30:42

Bonjour,

Golgup, tu ne serais pas le premier (la première) à penser avoir résolu ce problème pendant. Pourquoi pas ?... Les génies méconnus ça existe !
Ta méthode, c'est un algorithme informatique je suppose, sinon, "à la main", je ne pense pas que tu puisses affirmer quoi que ce soit ?
Je ne connais pas trop la marche à suivre et je ne suis pas compétent pour ce type d'annonce, je vais simplement te décrire ce que je ferais moi, si j'étais à ta place...

Donc, renseigne-toi déjà (si ce n'est déjà fait) sur les différentes méthodes existantes pour calculer les nombres premiers. Calcule alors avec ces méthodes, lorsque c'est possible (= a un sens) le plus grand d'entre eux et d'autres au hasard. Applique ta méthode et vois si tu es d'accord.
Si oui, fais des copies d'écran devant huissier, dépose quelque part ta méthode avec la date devant témoins. Contacte la communauté scientifique, fais ta déclaration, produis ton algorithme et tes preuves et vois les réactions
Ou alors contacte des revues scientifiques de bon niveau tels La Recherche ou Scientific American et ressors ton discours et tes preuves...

@+

Barbichu · 11-07-2008 15:14:39

Golgup a écrit :

Bonjour,
Je voulais demander si le fait d'avoir découvert une formule pouvant savoir si un nombre est premier ou pas est une grande découverte.
Car en effet je crois avoir trouvé une formule qui peut faire cela.
De plus elle permet de déduir le prochain nombre premier depuis X nombre, donc de dresser une liste "infini" des nombres premiers.
Merci a tous de vos réponses!

Hello Golgup,
tout dépend de la complexité (=temps de calcul) de l'algorithme permettant de calculer "ta formule".
[edit : j'ai supprimé une connerie potentielle]

donne nous ton algorithme et nous te dirons quel génie tu es.

++

Dernière modification par Barbichu (11-07-2008 15:28:58)

Golgup · 11-07-2008 20:37:03

Désolé Barbichu mais je ne vais pas divulger ma fonction comme sa.. ; )

galdinx · 11-07-2008 22:01:55

Bonsoir,

Si tu ne peux pas nous donner ton algorithme, je vois pas bien ce qu'on peut faire pour toi.
Je rejoins ce que dit Yoshi, et si tu n'as pas confiance non plus dans les revues scientifiques, contacte un huissier qui t'expliquera comment déposer un brevet ou je ne sais quoi.

J'émets cependant des réserves, au vu de tes autres posts ; es-tu sur que ta méthode fonctionne les nombres de toute taille et non pas pour les nombres simples que tu as l'habitude d'utiliser pour tes démonstration ?

A+

Cédric

Golgup · 11-07-2008 23:38:56

Avant quoi que ce soit, est il possible d'ètablir une liste de nombres premiers en suivant un résonnement construit et non pas par la force brute qui consiste à diviser chaque nombre pour voir s'il est 1er?

galdinx · 11-07-2008 23:44:31

Bonsoir,

A ma connaissance non et c'est ce que j'ai (on a) compris que ton algorithme pouvait faire, ce qui est justement une découverte formidable si tant est qu'elle soit vérifiée.

++

Barbichu · 11-07-2008 23:51:55

Re,
Le crible d'Eratostène me semble correspondre, mais tout depend de ce que tu appelles "raisonnement construit", c'est trop vague.
++

galdinx · 11-07-2008 23:56:04

Re,

Le crible d'Eratostène me parait tout de même rapidement limité

++

Golgup · 12-07-2008 00:14:38

bon,
( je n'ai pas eu le temps d'aller plus loin que 100 encore).
Il ya quelques règles à réspecter comme partout:
Si 3+x= un nombre premier.
Alors: x doit etre divisible par 2 et pas par 3
3+x ne doit pas être égual à un nombre finissant par 5

Donc:

3+4(divisible par 2 et pas par trois)
=7
3+6(divisible par 2 et par trois donc je le prends pas)
3+8(divisible par2 et pas 3)
=11
3+10
=13
3+14
=17
3+16
=19
3+20
=23
3+22
=25(le résultat est tèrminé par 5 donc non)
3+26
=29
3+28
=31
3+34
=37
...etc sa marche jusque à 100, apprès j'ai pas eu le temps,mais on obtient bien: les nombres premiers 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 je vous laisse continuer.

Dernière modification par Golgup (12-07-2008 00:32:47)

galdinx · 12-07-2008 00:37:57

Bonsoir,

46 est divisible par 2 et pas par 3 -> 46+3 = 49 = 7*7 ; 49 ne se termine pas par 5.

++

Golgup · 12-07-2008 09:46:33

Rebonjour,

Oui, j'avais complétement zapé celui ci (46), c'est pourquoi ces prochains jours, je vais plus me pencher sur la question.

@+

yoshi · 12-07-2008 10:58:39

Salut Golgup,

Tu voulais un test ?
En voilà un. Les nombres suivants sont-ils premiers ?
4294967297
18446744073709551617
340282366920938463463374607431768211457

@+

Barbichu · 12-07-2008 12:08:14

Salut Golgup,
tu peux laisser tomber tes recherches sur une formule de cette forme, voici une démonstration qui t'assures qu'il n'existe aucune caractérisation des nombres premiers sous cette forme (précisée dans l'énoncé ci-dessous):

Soit k un entier et soient [tex]P_1, \ldots, P_k[/tex] k polynômes et [tex]n_1, \ldots, n_k[/tex] k entiers, et [tex]\sim_k[/tex] dans [tex]\{=,\neq\}[/tex]
L'ensemble [tex]S = \{x \in \mathbb{N} / \forall j \in \{1,\ldots,k\} , P_j(x) \sim_j 0\,[n_j]\}[/tex] des solutions du système d'équation/inéquation modulaires, possède les propriétés suivantes :
S'il est non vide, il contient une infinité de nombres non premiers.
S'il contient un nombre premier avec ppcm(x1,...,xn), il contient une infinité de nombres premiers.

De plus [tex]\mathbb{N}\setminus S[/tex] vérifie les mêmes propriétés.

Avant de montrer cette proposition, on constate qu'un tel S contient forcement des nombres non premiers et laisse potentiellement échapper une infinité de nombres premiers. En particulier s'il laisse échapper le produit de nombres premiers qui n'interviennent dans la décomposition d'aucun nj, alors il contient une infinité de nombres premiers.

Application :
Dans ta premiere tentative : k=3,
* [tex]P_1 = X-3,\;n_1=2,\;\sim_k="="[/tex] x-3 est divisible par 2
* [tex]P_2 = X-3,\;n_2=3,\;\sim_k="\neq"[/tex] x-3 n'est pas divisble par 3
* [tex]P_3 = X,\;n_3=5,\;\sim_k="\neq"[/tex], x ne termine pas par 5
outre le fait que cela signifie très exactement : "2, 3 et 5 ne divisent pas x" (qui est un caractérisation des nombres premiers inferieurs à 48)
77=7*11 est premier avec 30=2*3*5, et n'est pas dans l'ensemble des solutions de ta tentative, donc tu laisses échapper une infinité de nombres premiers.

Démonstration:
Soit [tex]N = ppcm(n_1,\ldots,n_k)[/tex]. On constate que pour tout k, [tex]P_k(x+iN) = P_k(x)\;[n_k][/tex]
Donc si x est dans S, x+aN est dans S quelque soit l'entier a.

A partir de là on comence à prouver ce que l'on veut.
Soit x dans S supposé non vide. y = x+N est dans S et strictement superieur à 1, maintenant y+yzN est dans S pour tout entier z.
Ou encore y(zN+1) est dans S, en faisant parcourir z dans l'ensemble des entiers, on trouve une infinité de nombres non premiers et dans S

Supposons maintenant que S contienne un nombre x premier avec N.
On applique le théorème de Dirichlet version forte qui nous dit qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme x+zN si x et N sont premiers entre eux (ce qui est ok par hyppothèse), or tous ces nombres sont dans S cqfd.

++

Dernière modification par Barbichu (12-07-2008 12:29:32)

Golgup · 12-07-2008 12:11:03

Le 1 n'est pas premier, et je pense meme que je peus trouver ses facteurs
pour les autres, pourquoi ils sont séparé par un trait vertical??

PS: quand je disais grand, je ne pensais pas aussi grand! : /

Dernière modification par Golgup (12-07-2008 12:37:50)

galdinx · 12-07-2008 12:23:11

Bonjour,

Pour apporter quelques précisions sur ta formule, celle ci enlève simplement les multiples de 2 3 et 5, ce qui t'a fait croire que ca marchait jusqu'a 100 car il n'y a que peu de nombres qui ne correspondent pas.

En effet ton nombre est de la forme 2k + 3 donc impaire
k ne doit pas etre un multiple de 3 donc le tout n'est pas un multiple de 3
le nombre ne se termine pas par 5 (et est impair) donc ca enlève les multiples de 5.

Pour construire des nombres mettant en défaut ta formule, il suffit simplement de les ocnstruire a partir d'autre entier premiers.

Ainsi 7*7 = 49 = 46+3
mais aussi 7*13 = 91 = 88+3

ca fait qu moins 2 nombres entre 0 et 100 que tu n'avais pas pris en compte.

Si on continue, 13*13, 7*17... dont d'autres exemples qui infondent ta théorie

++

Golgup · 12-07-2008 12:33:34

Woo! Barbichu je suis blufé! je comprends enfet rien du tout! vas y molo je suis qu'en 3eme
galdinx, je me retrouve a zéro ) ;

PS: Si j'ai d'autres idées, est ce que je peus les poster sur le forum pour que vous me dites si elles sont valables ou pas?

++

Dernière modification par Golgup (12-07-2008 12:36:51)

Barbichu · 12-07-2008 12:48:41

Golgup a écrit :

Woo! Barbichu je suis blufé! je comprends enfet rien du tout! vas y molo je suis qu'en 3eme

Désolé,
ce que je viens de dire, c'est qu'il n'existe aucune suite finie de propriétés de la forme
"[tex]a_n x^n+\ldots+a_2 x^2 + a_1 x + a_0[/tex] est divisible/n'est pas divisible par N"
qui permette de caractériser les nombres premiers.

Pour t'aider à comprendre un peu les nombres premiers et compléter ce qu'a dit galdinx :
Ce que tu as dit marche bien pour les nombres inférieur à 48 car ils ont forcement un facteurs premiers inferieur à 5.

Plus généralement, tout nombre N non premier s'écrit sous la forme N=uv avec u>1 et v>1 et au moins l'un des deux facteurs est inferieur à sqrt(N) sinon on aurait uv > N. Si c'est u, soit p un facteur premier de u, p est donc un facteur premier de N inférieur à sqrt(N). Si c'est v, idem.
Donc tout nombre non premier N possède un facteur premier inférieur à sqrt(N).
Pour 48 : sqrt(48)<7 donc il existe un facteur premier de 48 strictement inférieur à 7, donc inférieur ou égal à 5.

++

Dernière modification par Barbichu (12-07-2008 12:52:40)

yoshi · 12-07-2008 14:56:33

Salut,

Désolé pour toi Golgup, la reconnaissance de caractère a mal marché. Les traits verticaux étaient des 1 : c'est rectifié...
Je complète la réponse du sieur Barbichu :
sqrt(48) = racine carrée de 48 :--> [tex]\sqrt {48}[/tex]

D'autre part, je ne veux pas te décourager, mais si tes connaissances se limitent au niveau 3e, tu ne peux pas avoir réussi là où Fermat et Euler notamment ont échoué...

D'autre part, il me semble que ton premier post contient 2 problématiques différentes :
- Etant donné un nombre, est-il premier ?
- Formule permettant une construction systématique de tous les nombres premiers un par un.

Pour le premier point, on peut utiliser des logiciels spécialisés en "calcul formel", tel Maple, qui possèdent cette fonction de recherche, donc ta découverte n'en serait pas vraiment une.
Le deuxième pont, lui, oui, serait un "scoop".
Le travail à la main étant fastidieux, pour continuer tes recherches, je te conseille de programmer une recherche systématique, accompagnée d'un test systématique de primalité. Lorsque tu auras atteint des nombres de 30 chiffres sans erreur, tu pourras commencer à espérer que ta méthode soit bonne...
D'autre part, sais-tu pourquoi lorsqu'on fait le test de primalité d'un nombre N, on n'effectue pas de division au delà de [tex]\sqrt N[/tex] ?*

@+

Golgup · 12-07-2008 16:55:23

Salut yoshi,

"D'autre part, je ne veux pas te décourager, mais si tes connaissances se limitent au niveau 3e, tu ne peux pas avoir réussi là où Fermat et Euler notamment ont échoué..."

Oui, je dois admettre que tu as plutot raison..

Sinon pour la question, sa semble logique que si l'on veut factoriser un nombre N, on ne vas pas chercher ses facteurs au delà de sa racine carré, car par exemple pour N=299=> racine carré de 299 est à peu pret égal à 17,3, or 17,3*17,3 donne 299 et des poussieres et 17,3*18=311,4 et 299<311,4 donc en aucun cas les deux facteurs de N seront supérieur a la racine carré de N. (p< racine^2 de N, comme p peut étre supérieur à racine^2 de N).
Mais pourquoi cette question?

Ps: merci Barbichu, c'est un peu plus clair.
PPs: Désolé je n'est pas trouvé comment faire le signe de la racine carré, je l'ai remplacé par "racine^2"

++

Dernière modification par Golgup (12-07-2008 17:11:27)

yoshi · 12-07-2008 17:41:45

Salut Golgup,

Pourquoi cette question ? C'était un petit test...
Ta réponse se tient (*), même si ce n'est pas celle qu'on donne généralement.
(*) Quoique... Lorsque tu écris :

on ne va pas chercher ses facteurs au delà de sa racine carrée

tu sembles exclure qu'il y ait des facteurs (premiers ou non) au delà de la racine carrée...
Pourtant [tex]\sqr{247}\approx 15,6...[/tex] et 247 = 13 x 19 avec [tex]19\,>\,\sqr{247}[/tex]...

@+

Golgup · 12-07-2008 17:44:38

re,
Tu dis "tu sembles exclure qu'il y ait des facteurs (premiers ou non) au delà de la racine carrée..."
Oui c'est vrai , mais à la fin j'ai précisé "p< racine^2 de N, comme p peut étre supérieur à racine^2 de N".

A+

Dernière modification par Golgup (12-07-2008 17:52:19)

yoshi · 12-07-2008 17:49:36

Salut,

Pour le symbole racine carrée de (et plein d'autres), ce que tu vois ci dessus est du code Latex.
Sur ce forum, le code Latex est à entourer de 2 balises, une d'ouverture [ tex], une de fermeture [ /tex] sans l'espace après le [...
Pour en savoir plus : http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX

Pour ta réponse, d'accord mais les 2 morceaux de phrase s'opposent l'un l'autre. Je préfère, de loin, la réponse traditionnelle à ma question...

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 10-07-2008 15:48:11

Nombres premiers

#2 10-07-2008 17:30:55

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#3 10-07-2008 18:39:23

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#5 11-07-2008 15:14:39

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