Solution approchée d'une équation

ccapucine · 08-12-2022 20:09:43

Bonjour,
j'ai des difficultés à calculer une solution approchée pour l'équation suivante:
Touver $u_f$ solution (ou solution approchées) de l'équation
$$
c(u_0 -u_f)= \left(\dfrac{A}{B \ln(\dfrac{u_0}{u_f})+C} \ln(\dfrac{u_0}{u_f})+D\right) \times E \ln(\dfrac{u_0}{u_f}),
$$
où $c, u_0, A, B, C, D$ et $E$ sont données

Je cherche depuis plusieurs semaines mais sans résultat
Je veux remercie d'avance pour votre aide.

Junior ste · 09-12-2022 04:12:49

Salut.
Faudra déjà remarquer que $u_{f} = u_{0} $ est solution

ccapucine · 09-12-2022 04:48:57

Salut
est ce qu’il y’a une deuxième solution non triviale? Stp

Bernard-maths · 09-12-2022 06:49:37

Bonjour !

As-tu pensé à un changement de variable ?

ccapucine · 09-12-2022 08:37:12

Quel changement de variables utiliser ici vu qu’il y’a $\ln$ qui gêne?

Bernard-maths · 09-12-2022 09:07:57

Justement ! Je n'ai rien fait, mais j'aurais tenté X = ln(u0/uf) ... et d'après Junior ste, X = 0 est solution ...

Alors (u0-uf) = u0 (1 - uf/u0) ... à relier à exp(X) ...

Après ? fonction expo = fraction rationnelle ...

Zebulor · 09-12-2022 09:12:48

Bonjour,

ccapucine a écrit :

Je cherche depuis plusieurs semaines mais sans résultat
Je veux remercie d'avance pour votre aide.

@ccapucine : je veux croire que cette équation ne sorte pas de nulle part et qu'il y a un contexte parce que - du moins c'est mon avis - à ce stade, c'est du brutal pour ne citer qu'une célèbre réplique du film "les tontons flingueurs"

Dernière modification par Zebulor (09-12-2022 09:37:10)

Bernard-maths · 09-12-2022 09:29:28

Bonjour !

Comme Zebulor, pour la suite, il faut plus de données.

As-tu des valeurs pour les paramètres A B C D E c et u0 ?

Sinon on en reste à la solution évidente ...

ccapucine · 10-12-2022 07:09:11

Bonjour
on n’a pas les valeurs des paramètres $A,B,..$. On sait seulement que ce sont des constantes réelles.
Pour la solution évidente, ce n’est pas ce que l’on cherche. On fait on cherche une solution $u_f$ telle que
$0 < \dfrac{u_f}{u_0} <1$.
On peut s’en sortir avec ça? Svp

vam · 10-12-2022 08:54:57

Bonjour

idem ici

ccapucine · 10-12-2022 09:11:29

vam, ca ne fait pas de mal d'avoir d'autres idées!
Merci de m'aider à trouver une solution à ce problème

Roro · 10-12-2022 09:37:20

Bonjour,

L'idée de poster sur plusieurs forums est très mal vu, je pense qu'il y a des gens compétents sur chacun de ces forums. Pas la peine de faire travailler plusieurs esclaves en même temps.

Surtout que tu n'aides pas vraiment en ne donnant assez peu de retours pertinents.

Il est presque évident qu'en toute généralité l'équation que tu veux résoudre n'admet pas de solution (hormis la solution triviale) exprimable avec des fonctions usuelles. Il faut donc que tu approches une solution par une méthode d'approximation comme il te l'a été suggéré (dichotomie ou Newton par exemple). Mais pour cela tu devras prendre des vraies valeurs pour tes paramètres...

Ensuite c'est à toi de faire ce boulot !

Roro.

P.S. Un cas qui peut être intéressant est celui où tes paramètres ont des ordres de grandeur différent. Par exemple si tu sais des trucs de la forme $A\ll B$.

Dernière modification par Roro (10-12-2022 09:48:34)

Bernard-maths · 10-12-2022 09:38:40

Bonjour !

Formidable, JJ a trouvé un meilleur changement de variable ...... mais c'est approximatif ...
et ça ne donne rien § Même problème que nous, pourquoi ?

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (10-12-2022 11:51:47)

yoshi · 10-12-2022 11:49:43

Bonjour,

ccapucine a écrit :

vam, ca ne fait pas de mal d'avoir d'autres idées !

Pourquoi alors te limiter à deux forums ? Tu veux d'autres adresses ?
Et ainsi tu pourras fournir aux uns les idées des autres. Cerise sur le gâteau, tu pourrais même les faire passer pour tiennes...
Mentalité de pique-assiettes... Un peu comme si au resto, tu te servais aussi dans l'assiette de ton voisin : bin quoi ?? où est le problème ? Y a pas d'mal à s'faire du bien...

Le pb, c'est que ceux qui te répondent sur un forum sont des bénévoles, du verbe vouloir (cf latin volare : volo, as, are, avi, atum. Plus près de nous, volere en italien) et de l'adverbe bien (bene en latin comme en italien) : qui le veulent bien...
Oui, les bénévoles sont là parce qu'ils le veulent bien, personne ne les y oblige, ils prennent sur leur temps libre, leur vie de famille pour répondre...
Et de constater que :
- ipso facto, certains se plaisent à mettre les forums en concurrence (ah, consumérisme quand tu nous tiens !),
- qu'après s'être bien cassés la tête, lorsqu'ils reviennent, ils ont perdu leur temps, les demandeurs ayant pris langue ailleurs,
Voilà qui leur procure évidemment un plaisir immense, les encourage fortement à continuer leur bénévolat...

Personnellement (et je sais, je me répète) j'exècre au plus haut point ce genre de procédés...

Hetchetu welo !

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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Solution approchée d'une équation

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#10 10-12-2022 08:54:57

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