Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Letortue

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Racines avec exposant à gauche

Bonjour,

Comment expliquer que 4/(V2 exposant 2) (mais l'exposant côté gauche) donne 2 exp 3/2 ?
Comment aboutit-on à ce résultat et quelle réalité mathématique y a-t-il derrière ?

merci beaucoup

Emmanuel

Matou

Invité

Re : Racines avec exposant à gauche

Bonjour,

Plusieurs points à éclaircir :
1/ $\sqrt[2]{2}$ et $\sqrt{2}$, c'est la même chose.
2/ L'intérêt de la première notation est que l'on peut la généraliser : par exemple $\sqrt[3]{2}$ sert à noter la racine cubique de $2$, c'est à dire le nombre réel qui donne $2$ quand on le multiplie trois fois par lui même.
3/ On écrit parfois $\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$
4/ Tu dois savoir que $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

Pour ton dernier calcul, tu as donc à évaluer $\frac{2^2}{2^{\frac{1}{2}}}$

Bonne soirée

Matou

Letortue

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Re : Racines avec exposant à gauche

Merci beaucoup d'une réponse aussi détaillée !

Je ne sais juste pas m'expliquer le contenu de ton 1) Je connais cette équivalence, mais ne comprends pas pourquoi.
J'utilise notamment le livre de De Craats et Bosch "Tout ce que vous avez appris et oublié en maths !"

(Désolé, je ne sais pas écrire les diverses formes de racines avec leurs exposants accrochés, ni les fractions à la verticale, je n'ai pas réussi avec les explications d'Apple).

Matou

Invité

Re : Racines avec exposant à gauche

Bonjour,

L'origine du symbole $\sqrt{ }$ remonte à plusieurs siècles (Christoph Rudolff en 1525 si j'en crois l'excellent site de Gérard Villemain).
Ce symbole represente un "r" en écriture manuscrite.

C'est à cette époque qu'on a commencé à formaliser les notations en maths, avant, on n'écrivait pas vraiment de formule au sens où on l'entend aujourd'hui. On disait quelque chose du genre "le nombre qui multiplié par lui-même donne 2" et ce n'était guère pratique.

Quand est apparu le besoin de noter la racine cubique (puis la racine quatrième...), un consensus s'est formé autour de la notation $\sqrt[3]{ }$. Du coup, ben, après coup, on a bien été obligé de dire : $\sqrt[2]{ }$ et $\sqrt{}$ c'est la même chose. Les maths sont faites par des humains et l'histoire de leur évolution est passionnante.

Quant aux exposants fractionnaires, tu as remarqué que $a^m.a^n = a^{(m+n)}$. C'est donc assez cohérent de noter $\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$

Bonne journée

Matou

Letortue

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Re : Racines avec exposant à gauche

Bonjour,

Si ce n'était pas un vrai cours de maths, ce pourrait bien être d'UFO, mais c'est bel et bien un vrai OVNI d’un alien bienveillant, mille grazie !

Bonne journée itou Matou,

Emmanuel

Dernière modification par Letortue (27-11-2022 13:49:56)

Matou

Invité

Re : Racines avec exposant à gauche

$\unicode {x1F63A}$