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Invité

Congruence sur les puissances

Bonjour,
Je me demandait juste si l’ont pouvais effectuer des opérations de congruence sur les puissances de la manière suivante :

p ≡ k modulo m

p^p ≡ r modulo m

(Équivalent ou implique ?) k^k ≡ r modulo m

Est ce que ça marche ? Et possiblement pourquoi est ce que ça marche

Merci

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Congruence sur les puissances

Bonjour,

  Je pense que cela ne fonctionne pas. En effet, si je choisis $p=2$, $k=5$ et $m=3$, alors
on a bien $2\equiv 5\ \mod 3.$ Mais $2^2=4\equiv 1\mod 3$ alors que $5^5=3125\equiv 2\mod 3$.

F.