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abdosoft

Invité

les vecteurs - démonstration

depuis hier j'essaie à resoudre ce problème mais sans succés , si quelqu'un me donne un petit signe

les données :
AL = 2/3 AB
N est le point d'intersection de (DL) et (AC)
demandé :
montrer que : 3 NA + 2NC = 0 (vecteur nul)

abdosoft

Invité

Re : les vecteurs - démonstration

depuis hier j'essaie à resoudre ce problème mais sans succés , si quelqu'un me donne un petit signe
les données :
AL = 2/3 AB
N est le point d'intersection de (DL) et (AC)
demandé :
montrer que : 3 NA + 2NC = 0 (vecteur nul)

Zebulor

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Re : les vecteurs - démonstration

Bonjour,
je propose une solution analytique -ce ne st peut être pas la meilleure- :
Dans le repère $(D,\vec DC,\vec DA)$ tu peux exprimer le fait que N appartient à l'intersection des droites (DL) et (AC) sachant qu'on connaît les coordonnées du point L dans ce repère, ce qui te permet de connaître les coordonnées du point N.
De là tu peux vérifier que l'égalité demandée est vraie.

Gloziou

Invité

Re : les vecteurs - démonstration

Bonjour,
Sinon  il me semble que c'est juste une application du théorème de Thales dans les triangles $ALN$ et $CDN$. Tu obtiendras une égalité concernant la longueur des vecteurs, il faudra ensuite dire qu'ils sont de même direction et de sens opposés pour conclure.
Bonne journée

Bernard-maths

Membre Expert

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Re : les vecteurs - démonstration

Bonjour !

Oui, ils sont opposés par le sommet N, et les "bases" [AL] et [DC] sont // et dans un rapport calculable ...

Bonne suite, B-m

Dernière modification par Bernard-maths (15-11-2022 16:48:23)

yoshi

Modo Ferox

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Re : les vecteurs - démonstration

Bonsoir les gars,

abdosoft est assez "culotté"  : non seulement, il vous a craché çà la figure en postant ici, son sujet à 16 h 12:
https://www.maths-forum.com/lycee/les-v … 76520.html
mais il s'y approprie vos mérites : (posté à 18 h 14 min !)

Salut merci bcp pour votre réponse
Une fois terminer la publication de mon problème, j'ai tout de suite trouver la solution, en utilisant le theorem de thales
Théorème de Thalès cité ici par Gloziou à 15 h 53 min 34 s
Le << J'ai tout de suite trouvé la solution >> alors que le théorème de Thalès a été cité ici par Gloziou à 15 h 53 min 34 s
(j'ai oublié de dire que ABCD est un parallélogramme)

Écœurant !

Lui, il n'a vraiment pas intérêt à revenir : j'ai noté son adresse IP, je saurais le repérer s'il s'y avisait...

      yoshi
- Modérateur -

Bernard-maths

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Re : les vecteurs - démonstration

Bonsoir Yoshi !

Oh, le vilain ... Bah, faut voir le bon côté des choses, on s'est replongé dans Thalès !

Mais on n'aura pas l'énoncé en entier ...

B-m

PS : suffit de mettre sur son site un lien vers Bibmaths ?

Dernière modification par Bernard-maths (15-11-2022 18:52:03)

vam

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Re : les vecteurs - démonstration

Je viens de le faire, pas admissible ce genre de pratique

abdosoft

Invité

Re : les vecteurs - démonstration

Bonjour,
je propose une solution analytique -ce ne st peut être pas la meilleure- :
Dans le repère $(D,\vec DC,\vec DA)$ tu peux exprimer le fait que N appartient à l'intersection des droites (DL) et (AC) sachant qu'on connaît les coordonnées du point L dans ce repère, ce qui te permet de connaître les coordonnées du point N.
De là tu peux vérifier que l'égalité demandée est vraie.

merci infiniment d'avoir répondre à mon problème, supposant que la figure est dessiné sur un papier blanc , alors on ne sait pas les coordonnées du point N, et donc le problème n'est pas resolu

OR, j'ai trouvé la solution
on peut utilisé le théoreme de thalès en considérant la forme 8 formé par les points :  A, N, C, D et L

abdosoft

Invité

Re : les vecteurs - démonstration

Bonjour,
Sinon  il me semble que c'est juste une application du théorème de Thales dans les triangles $ALN$ et $CDN$. Tu obtiendras une égalité concernant la longueur des vecteurs, il faudra ensuite dire qu'ils sont de même direction et de sens opposés pour conclure.
Bonne journée

merci infiniment , c'est la très bonne réponse

abdosoft

Invité

Re : les vecteurs - démonstration

Bonsoir les gars,

abdosoft est assez "culotté"  : non seulement, il vous a craché çà la figure en postant ici, son sujet à 16 h 12:
https://www.maths-forum.com/lycee/les-v … 76520.html
mais il s'y approprie vos mérites : (posté à 18 h 14 min !)

Salut merci bcp pour votre réponse
Une fois terminer la publication de mon problème, j'ai tout de suite trouver la solution, en utilisant le theorem de thales
Théorème de Thalès cité ici par Gloziou à 15 h 53 min 34 s
Le << J'ai tout de suite trouvé la solution >> alors que le théorème de Thalès a été cité ici par Gloziou à 15 h 53 min 34 s
(j'ai oublié de dire que ABCD est un parallélogramme)

Écœurant !

Lui, il n'a vraiment pas intérêt à revenir : j'ai noté son adresse IP, je saurais le repérer s'il s'y avisait...

      yoshi
- Modérateur -

je viens de revenir du boulot , pour quoi avoir ces arriere pensé Mr ???

Zebulor

Membre expert

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Re : les vecteurs - démonstration

Re,

.. alors on ne sait pas les coordonnées du point N, et donc le problème n'est pas resolu

Tu peux trouver ces coordonnées de N et résoudre ce problème par cette méthode certes moins immédiate mais potentiellement formatrice.

.. supposant que la figure est dessiné sur un papier blanc

Sur du papier vert ça marche aussi. J'ai essayé.

Dernière modification par Zebulor (16-11-2022 08:46:49)