Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Terahi

Membre

Inscription : 07-06-2008

Messages : 5

somme [Résolu]

bonjour ¨¤ tous

voici ma question

que vaut la somme

¡Æ x exp(-ax)  pour tout x >0 et a>0

Barbichu

Membre actif

Inscription : 15-12-2007

Messages : 405

Re : somme [Résolu]

Hello,
c'est incompréhensible :
* que signifie "¡Æ"
* s'agit t'il d'une intégrale ? si oui quelles sont les bornes et quel est la variable d'intégration
* s'agit t'il d'une sommation (discrète) ? si oui quel est l'indice de sommation ?
* Dans tout les cas : quels sont tes difficultés ?
merci de préciser
++

john

Membre actif

Inscription : 10-02-2007

Messages : 543

Re : somme [Résolu]

Salut Terahi, sois le bienvenu,

Je ne puis m'empêcher de me féliciter de ton inscription... malgré ton message d'aujourd'hui.

En effet, nous savons tous maintenant que tu es pressé par le temps, que parfois en période d'exam. tu veux des réponses précises et rapides, que tu n'as pas toujours le temps de répondre à nos questions, ni même de les lire je suppose, vieux laxiste que je suis... mais là, ça dépasse l'entendement (au sens propre).
A+

Terahi

Membre

Inscription : 07-06-2008

Messages : 5

Re : somme [Résolu]

c'est une somme d'indice x
je ne sais pas comment ça fait ce truc j'ai bien insérer le signe d'une somme pourtant
bref désolé si je ne vous réponds pas dans les temps
mais en ce moment je suis tres occupé

Barbichu

Membre actif

Inscription : 15-12-2007

Messages : 405

Re : somme [Résolu]

Bon,
je vais supposer que ta question est la suivante :
"calculer [tex]\displaystyle\sum_{x=1}^\infty x e^{-xa}[/tex]"

Voici la méthode classique :
1/ couper la somme à N
2/ intégrer l'expression vue comme une fonction de la variable a
3/ Calculer la somme de la série géométrique obtenue
4/ Dériver
5/ faire tendre N vers [tex]+\infty[/tex]

++

Terahi

Membre

Inscription : 07-06-2008

Messages : 5

Re : somme [Résolu]

j'ai utilisé une autre méthode que la votre j'ai trouvé 1/a comme résultat
ma méthode consiste en considérant cette somme comme une éspérance d'une probabilité du coup j'ai calculé sa fonction génératrice que j'ai dérivé par la suite et j'ai calculé cette dérivé en 1 et j'ai trouvé 1/a

merci pour votre aide

Barbichu

Membre actif

Inscription : 15-12-2007

Messages : 405

Re : somme [Résolu]

Bon, ben du coup tu va pouvoir vérifier si ma méthode marche en l'utilisant et en comparant les résultats

Dernière modification par Barbichu (10-06-2008 03:24:07)

Barbichu

Membre actif

Inscription : 15-12-2007

Messages : 405

Re : somme [Résolu]

Pas de réponse ...
Si j'avais posé cette question, c'était pour te forcer à vérifier ton résultat par deux méthodes différentes, car moi je ne trouve pas pareil : [tex]\frac{e^{-a}}{(1-e^{-a})^2}[/tex].
Et ce en utilisant deux méthodes différente (la deuxième utilisant une série entière, de la même façon que les séries génératrices pour les probas, sauf qu'il n'y a pas de loi de proba ici : [tex]\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} e^{-an} = \displaystyle\frac{1}{1 - e^{-a}} \neq 1[/tex] car a>0)
++