Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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- Contributions : Récentes | Sans réponse
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#1 21-02-2006 23:36:40
- BOB
- Invité
bili et topo
monrer que l'ensemble des matrices orthogonales On(R) est une partie compacte de Mn(R)
#2 23-02-2006 08:48:14
- J2L2
- Invité
Re : bili et topo
On est dans un espace métrique de dimension finie : il suffit de montrer que On est fermé et borné.
fermé : tu prends une suite convergente de matrices orthogonales et tu montres que la limite M est aussi orthogonale (c'est à dire M.tM=I)
borné : tu peux prendre comme norme de M le max de la valeur absolue de Mij et montrer que c'est majoré.
#3 23-02-2006 23:11:51
- BOB
- Invité
Re : bili et topo
le max de la valeur absolue des mij semble laborieux. En fait, le plus simple est de se ramener au produit scalaire Tr(tAB)... on obtient pr A ortho que (tr(tAA))^(1/2)=n^(1/2), qui est effectivement majoré. Mais merci
PS: je sais que le max des mij est majoré par 1. Ms comment fait-on pr le montrer déjà?
#4 24-02-2006 08:19:08
- J2L2
- Invité
Re : bili et topo
On peut montrer que l'endomorphisme correspondant se diagonalise par blocs de matrices (2,2) de rotation ou d"éléments diagonaux +/-1
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