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nathan_n

Invité

Approximation affine fonction exponentielle

Bonjour,
J'ai un DM à rendre sur les fonctions (notamment les nombres dérivés) mais je ne parviens pas à résoudre l'exercice. Je comprends l'exemple avec la fonction carré mais je n'y arrive pas avec la fonction exponentielle.
Voilà l'exercice en pièce jointe.
Merci d'avance pour vos réponses !

Corolaire : Soit ? une fonction dérivable en ?0 et ℎ un nombre réel voisin de 0. Alors, ?(?0 + ℎ) ≈ ?(?0) + ℎ?′(?0).
Remarque : ∗ La fonction affine ℎ ⟼ ?(?0) + ℎ?′(?0) est appelée approximation affine de ? en ?0.

Il s'agit de la fonction affine qui donne la meilleure approximation de ?(?) au voisinage de ?0.
Exemple : 1,01010101012 ≈ 1,0202020202
En effet, la fonction carré est dérivable sur ℝ et sa dérivée est ? ∈ ℝ ⟼ 2?.
De plus, 1,0101010101 = 1 + 0,0101010101 et 0,0101010101 est voisin de 0.
On a donc, en appliquant le corolaire, 1,01010101012 ≈ 12 + 0,0101010101 × 2 × 1.

Exercice 1 : On rappelle que ?0 = 1.
Utiliser le corolaire précédent pour déterminer successivement des valeurs approchées de ?0,1, ?0,2, ⋯, ?0,9 et ?.

yoshi

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Re : Approximation affine fonction exponentielle

Bonsoir,

Un corollaire arrive après un théorème, une Proposition déjà démontrée...
Et là, paf, il tombe comme un cheveu sur la soupe...
N'y a-t-il rien avant que tu aies jugé non indispensable ?

Qu'est-ce que c'est que ces points d'interrogation ??
Ils figurent dans l'énoncé d'origine ?
?0=1 c'est $e^0=1$

Fais une image de ton énoncé (au format .jpg ou .png)
- en N&B (à quoi servirait la couleur ?)
- d'une taille raisonnable : pas besoin qu'elle mesure 1,20 m x 0,80 m...
Dépose-la sur https://www.cjoint.com, tu obtiendras un code que tu posteras et on ira voir de quoi il retourne...

La fonction exponentielle f est telle que  $f(x)=e^x$, dérivée $f'(x)=e^x$ ; la fonction carré g est telle que $g(x)=x^2$ dont la dérivée est $g'(x)=2x$

C'est tout ce que je peux te dire à cause de tous ces points d'interrogation.
Peut-être quelqu'un arrivera-t-il à passer outre ?

@+

[EDIT]

1,01010101012 ≈ 12 + 0,0101010101 × 2 × 1

.
Là, moi je vois que tu écris :
1,01010101012 ≈ 12 + 0,0101010101 × 2 × 1
soit :
1,01010101012 ≈ 12 + 0,0202020202
soit encore :
1,01010101012 ≈ 12,0202020202
Que je résume enfin ainsi :
1 ≈ 12
C'est de la grosse approximation quand même, s'pas ??

Dernière modification par yoshi (21-09-2022 19:38:58)

nathan_n

Invité

Re : Approximation affine fonction exponentielle

Bonjour,
Merci de ta réponse. La copier-coller du pdf est très mal passé et j'en suis désolé.
Après quelques recherches sur les approximations affines, j'ai finalement réussi l'exercice.
Merci quand même pour le temps passé à me répondre.
Bonne journée.