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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 30-08-2022 09:23:00
- Yoyo 12345
- Invité
Fonctions de plusieurs variables
Bonjour,
Je cherche à déterminer le domaine de définition de la fonction suivante:
z = sqrt( 9 - x^2 - 9x^2 )
Pourriez vous m'expliquer comment procéder svp?
#3 30-08-2022 10:48:08
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 862
Re : Fonctions de plusieurs variables
Bonjour !
En plus l'énoncé est bizarre ! Il y a 2 fois des x^2 ... à rectifier.
Ensuite on aura (probablement) un polynôme du 2d degré : 9 - x - 9x^2 ... qui devra être positif ou nul, pour qu'on puisse en prendre la racine carrée ...
B-m
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#5 30-08-2022 14:13:20
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 862
Re : Fonctions de plusieurs variables
Yes ! J'avais zappé le z !
Mais Yoyo 12345 pourrait préciser le domaine d'activité de cet énoncé ...
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#6 19-09-2022 15:11:32
- Sergio Hassan
- Banni(e)
- Inscription : 19-09-2022
- Messages : 4
Re : Fonctions de plusieurs variables
Le domaine de définition de la fonction racine carrée est toujours positif. Donc, je pense que c'est [0, + l'infini[
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#7 20-09-2022 08:58:19
- Bernard-maths
- Membre Expert
- Lieu : 34790 Grabels
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- Messages : 1 862
Re : Fonctions de plusieurs variables
Bonjour à tous !
Si l'énoncé est : z = sqrt( 9 - x^2 - 9y^2 ), avec un y au lieu d'un x en dernier, f(x,y) = ( 9 - x^2 - 9x^2 ) = 0 est l'équation d'une ellipse.
Cette ellipse partage le plan en 3 zones : l'ellipse, son intérieur strict, et son extérieur strict !
f(x,y) >= 0 ou nul sur l'ellipse et son intérieur, ce qui donne l'ensemble de définition !!!
Pour aller plus loin, en élevant au carré les 2 membres, on obtient : z^2 = (sqrt( 9 - x^2 - 9x^2 ))^2, soit : x^2 + 9y^2 + z^2 =3^2, qui est l'équation d'un ellipsoïde, et le z du début n'en est que la moitié supérieure des z >= 0 ...
Bernard-maths
Dernière modification par Bernard-maths (20-09-2022 09:00:23)
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