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Siméon KOCH

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Idéal maximal

Bonjour tout le monde, je vois que les définitions varient un peu selon les sites concernant un idéal maximal d'un anneau commutatif. Il est parfois dit qu'il s'agit d'un idéal qui est inclus dans exactement deux idéaux, lui-même et l'anneau considéré, parfois qu'il s'agit d'un idéal qui ne possède que A comme idéal plus grand que lui. Alors est-ce qu'un idéal maximal est propre nécessairement ? Merci de vos réponses.

Gui82

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Re : Idéal maximal

Bonjour,

Les 2 définitions sont correctes, la première est à considérer au sens large de l'inclusion, la deuxième au sens strict. Il y a  aussi la caractérisation suivante : [tex]I[/tex] idéal de [tex]A[/tex] est maximal si et seulement si [tex]A/I[/tex] est un corps.
Du coup, la notion n'a d'intérêt que pour des idéaux propres.

Siméon KOCH

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Re : Idéal maximal

Merci beaucoup.