Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Siméon KOCH

Membre

Inscription : 21-06-2022

Messages : 9

Idéaux étrangers

Bonjour tout le monde, je suis en train d'apprendre des cours sur les idéaux pour mon tipe et je me posais une question. Lorsque l'on considère I et J deux idéaux de A étrangers entre eux. A est commutatif (sous-entendu) mais est-il unitaire ? Je dois par exemple démontrer que IJ = I∩J pour une propriété et le fait que 1A appartienne à I∩J m'aiderait mais encore faut-il que 1A existe. Merci de vos réponses.

Gui82

Membre

Inscription : 03-08-2022

Messages : 126

Re : Idéaux étrangers

Bonjour,

Un anneau a toujours un élément unitaire. Et pour un idéal [tex]I[/tex] d'un anneau [tex]A[/tex], on a [tex]1_A \in I \iff I=A[/tex]

Dernière modification par Gui82 (28-08-2022 11:48:46)

Siméon KOCH

Membre

Inscription : 21-06-2022

Messages : 9

Re : Idéaux étrangers

D'accord merci beaucoup. C'est un peu bizarre de préciser anneau unitaire dans ce cas pour certains exercices.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Idéaux étrangers

Salut,

  Il y a quelques années, quand on donnait la définition d'un anneau dans un corps, il n'admettait pas forcément d'unité, et il y avait la notion d'anneau unitaire. C'est pour cela que dans certains (vieux) livres, on peut trouver dans les exercices le terme anneau unitaire.
Mais normalement, pour les sources plus récentes, cela ne devrait pas être le cas!

F.

Siméon KOCH

Membre

Inscription : 21-06-2022

Messages : 9

Re : Idéaux étrangers

D'accord, encore merci.

Gui82

Membre

Inscription : 03-08-2022

Messages : 126

Re : Idéaux étrangers

Personnellement, j'ai toujours vu l'existence d'élément unitaire dans les axiomes de définition d'un anneau, de la prépa jusqu'à l'agreg, jusqu'en 2006. Et sans élément unitaire, je ne vois pas comment définir les inversibles d'un anneau.