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Eyer

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Convergence de la suite de cauchy

Bonjour, s'il vous plaît, est-ce que qlq peut me dire si toute suite de cauchy est convergente ?
Merci.

rareStrophe

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Re : Convergence de la suite de cauchy

Oui dans $\mathbf{R}$ ou $\mathbf{C}$. Non dans d'autres espaces métriques. Voir ici.

Dernière modification par rareStrophe (16-08-2022 15:34:15)

Lesmathématiquescestchic

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Re : Convergence de la suite de cauchy

Dans R, c'est même le cas par définition : on construit R comme le complété de Q, c'est à dire comme le plus petit espace contenant Q dans lequel les suites de Cauchy converge (je fais un peu de pub, j'ai fait une vidéo là-dessus https://www.youtube.com/watch?v=NRHPiPs4jBI si ça intéresse quelqu'un...).

Après, en fonction du cadre dans lequel tu te places, tu n'as pas besoin de construire R pour montrer ça : par exemple, si tu connais le théorème des suites adjacentes tu peux démontrer que toute suite de Cauchy converge dans R. Je te laisse chercher un peu... ;)

Eyer

Invité

Re : Convergence de la suite de cauchy

Merci merci infiniment.