Forum de mathématiques - Bibm@th.net

chris

Invité

exercice proba

une urne contient 20 jetons indiscernables au toucher.
5 jetons portent numero 9,
2 jetons portent numero 8,
6 jetons portent numero 3
et 7 jetons portent numero 1

on tire successivement 4 jetons sans les remettre dans l'urne

Quel est la proba d'obtenir un nombre pair ?
Quel est la proba d'obtenir  le chiffre 1983(exactement dans cet ordre)?

on tire successivement 4 jetons avec remise  dans l'urne

Quel est la proba d'obtenir  le chiffre 1983(exactement dans cet ordre)?
Quel est la proba d'obtenirun nombre divisible par 9 et ne comportant pas le chiffre 9?

si vous avez des idées n'hsitez pas a me les annocés

yoshi

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Re : exercice proba

Bonjour,

Merci, s'il vous plaît,
n'auraient pas été de trop...

@+

john

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Re : exercice proba

Hello chris,
Complètement sec... ou déjà fait qqchose ?
La semaine dernière on parlait des événements indépendants, cette fois il s'agit d'épreuves dépendantes... et c'est bien là le problème. Pour résoudre ce genre de pb. il y a la méthode de l'arbre, que tu dois connaître. Mais dans ton cas particulier, l'arbre a plus de 500 branches, ce qui rend la méthode difficilement applicable à la main. Je te propose le dénombrement direct...

Proba. d'obtenir un nombre pair (c'est-à-dire dont le résultat du 4ème tirage est un 8) ?
-------------------------------------

Cas possibles : 20*19*18*17 (attention, ces résultats ne sont pas tous distincts mais ils sont différents et équiprobables).
Cas favorables : On construit les résultats se terminant par 8...
- il y a 2 possibilités de placer un 8 en 4ème position (car il y a 2 jetons marqués 8) ;
- il reste donc 19 jetons qu'on peut tirer sans soucis au 1er tirage :
- il reste donc 18 jetons qu'on peut tirer sans soucis au 2ème tirage :
- il reste donc 17 jetons qu'on peut tirer sans soucis au 3ème tirage :
ce qui donne 2*19*18*17 cas favorables.

D'où une proba. de 2*19*18*17/20*19*18*17 = 1/10
A toi de jouer...
A+ si pb. pour la suite.

Dernière modification par john (24-03-2007 14:41:14)

chris

Invité

Re : exercice proba

merci john .
je voudrais savoir si il s'agit du meme type de reponse pour la proba d'obtenir 1983=5*2*6*7/20*19*18*17

john

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Re : exercice proba

Bonjour,
Exact, tu as tout compris.
A+

chris

Invité

Re : exercice proba

par contre je ne sais comment on fait avec le multiple de 9.
je sais que card(u)=20^4
multiple de 9= l'ensemble {1881}
peux tu m'aider s'il te plait

chris

Invité

Re : exercice proba

a moins que ce soit 2*7*7*2/20^4

john

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Re : exercice proba

Re,
A moins qu'il y ait une ruse qui m'échappe, il faut d'abord recenser tous les ensembles POSSIBLES de 4 chiffres dont la somme est un multiple de 9.
Parmi ceux-ci, il y a par exemple {1, 8, 9, 9} qui permet d'engendrer 12 nombres différents. En effet, pour placer le 1, il y a 4 possibilités et pour placer le 8, il y a 3 possibilités, les 9 prenant les 2 places restantes.
Ensuite, il faut calculer la proba. de chacun des 12 nombres...
Exemple : Pr(1899) = 7*2*5*4/20*19*18*17 = Pr(8199) = ...
puis faire la somme pour chaque ensemble de 4 chiffres.
Bon courage
A+

Dernière modification par john (26-03-2007 14:02:28)

chris

Invité

Re : exercice proba

Un employé se rend à son travail en bus. S'il est à l'heure il prend le bus de ramassage gratuit mis à
disposition par l'entreprise, s'il est en retard il prend le bus de la ville, il lui coûte 1,5 Euros.
Si l'employé est à l'heure un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est 1/5 , s'il est en retard un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est 1/20

Pour tout entier naturel non nul n, on appelle Rn l'événement : " l'employé est en retard le jour n ".
On note pn la probabilité de Rn et qn celle de Rn*. On suppose que p1 = 0.

1. Détermination d'une relation de récurrence.
(a) Déterminer les probabilités conditionnelles : pRn (Rn+1) et pRn*
(Rn+1).

(b) Déterminer p (Rn+1 \ Rn) en fonction de pn et p (Rn+1 \ Rn*) en fonction de qn.

(c) Exprimer pn+1 en fonction de pn et de qn.

(d) En déduire que pn+1 =1/5 - 1/20pn

2. Étude de la suite (pn).
Pour tout entier naturel non nul n, on pose vn = pn − 4/23

(a) Démontrer que (vn) est une suite géométrique de raison −3/20

(b) Exprimer vn puis pn en fonction de n.

(c) Justifier que la suite (pn) est convergente et calculer sa limite.

chris

Invité

Re : exercice proba

voila encore des problemes en proba . j'ai commencé les premieres questions mais je ne sais pas si c bon.

a) pRn(Rn+1)=1/5
pRn*(Rn+1)=1/20

b) p(Rn+1 \ Rn)= 1/5pn                      {\} = intersection
p(Rn+1 \ Rn*)= 1/20qn

c)pn+1= 1/5pn+1/20qn

d) je n'arrive pas a trouver je me demande si je ne me suis pas tromper avant meri de m'aider

john

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Re : exercice proba

Salut chris,
Il se trouve que j'ai déjà répondu (avec une erreur grossière) sur un autre forum... => copier coller et corriger pour commencer, ce qui te suffira peut-être pour avancer.
Pour répondre aux questions posées, il faut remplir le petit tableau suivant
(* = événement complémentaire, R = Rn, R+ = Rn+1 etc) :
            R      R*     Tot.
R+                         p+
R+*                       q+
Tot.       p      q        1
avec les données.

Ce qui donne (sauf erreur) :
            R      R*     Tot.
R+      p/20  q/5      p+
R+*                       q+
Tot.       p      q        1

Ensuite, tu complètes logiquement :
            R           R*      Tot.
R+      p/20       q/5       p+
R+*    19p/20    4q/5     q+
Tot.       p           q        1

Il suffit ensuite de lire le tableau pour répondre à (presque) toutes les questions posées.
Exemple
Proba que R+ se réalise sachant que R* s'est réalisé ?
On lit dans la colonne R* que pR*(R+) = (q/5)/q = 1/5
A toi la suite...
Bon courage et A+ si besoin.
Bye
PS1 N'oublie pas de changer de fil à chaque changement de problème.
PS2 N'oublie pas le bonjour, merci... sinon tu vas te faire ramasser...
PS3 Pour l'intersection des événements, noter de préférence A^B plutôt que A\B qui a une autre signification.

Dernière modification par john (Aujourd'hui 11:42:37)

J'ai eu un doute et j'ai revérifié mais il me semble que tu as inversé les réponses de la question b). Pour d) sachant que p+q=1 tu dois obtenir
p+ = 1/5 - 3p/20
A+

Dernière modification par john (08-04-2007 11:14:00)

chris

Invité

Re : exercice proba

merci john pour ta rapidité et j'espere que tu pourra continuer a m'aider par la suite (je m'excuse pour mon impolitesse).
encore merci et a+

chris

Invité

Re : exercice proba

re bonjours a tous,
finalement je trouve pour la question 1c
p(Rn+1)=pn/20+qn/5
mais je n'arrive pas a trouver pour la question 1d comment est ce que l'on fait
merci de m'aider.

john

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Re : exercice proba

Voir message précédent...
Pour d) sachant que p + q = 1 tu dois obtenir p+ = 1/5 - 3p/20
A+

chdemar

Invité

Re : exercice proba

mais oui merci johnpour ton aide