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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 23-01-2017 23:08:29
- tina
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- Inscription : 27-03-2014
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Théorème de représentation de Riesz
Bonjour
Le théorème de Riesz dit ceci : $$
\exists! w \in H^1(\mathbb{R}^n),\ \forall v \in H^1(\mathbb{R}^n),\ <f,v>_{H{-1},H^1}= (v,w)_*
$$ où $(v,w)_*$ est un produit scalaire de $H^1(\mathbb R^n)$.
Ma question est: que signifie le théorème de représentation de Riesz ? Et à quoi il sert ? Et pourquoi le mot "représentation"? Qu'est ce qu'on représente? S'il vous plaît.
Merci par avance pour votre aide.
Dernière modification par tina (23-01-2017 23:18:34)
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#2 20-02-2017 11:38:39
- aviateur
- Membre
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- Messages : 189
Re : Théorème de représentation de Riesz
Je me suis "amusé" hier à regarder les questions sans réponses. Je m'aperçois ici que c'est souvent vous et finalement vos questions tournent toujours autour du même sujet. Je continue donc à vous aider autant que possible.
Vous avez un e.v (espace vectoriel) muni d'une norme (ou d'un p.s). Nous l'appelons V (ici V=H^1(R)). Sion dual est noté V' (ici V'=H^(-1)R). Un élément f de V' est une forme linéaire continue (f.l.c) sur V. C'est à dire que l'application f tq
v \in V --> f(v) \in R est continue sur V. En général f(v) s'écrit <f,v>V',V.
Maintenant notons (.,.)_* ou plus simplement ( , ) le produit scalaire sur V (p.s).
Soit u\in V fixé. L'application (appelons là f) qui a tout v\in V faire correspondre (u,v) \in R est évidemment une f.l.c sur V. C'est à dire que f\in V'.
La question naturelle est de savoir si inversement tout élément f\in V' est de la forme <f,v>=(u,v) , forall v\in V (ceci pour un certain u\in V). Le théorème de Riesz dit que oui (sous certaines hypothèses que je n'ai pas en tête (mais pour H^1 c'est connu..)
Pour le vocabulaire on dit que u représente f.
A qui cela sert. Je pense qu'avec l'usage vous verrez que c'est important d'ailleurs dans une de vos question que j'ai vue hier, il a servi.
Merci de me dire si cela vous aide...
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#3 20-02-2017 11:54:53
- freddy
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Re : Théorème de représentation de Riesz
Bonjour voltigeur,
Je me suis "amusé" hier à regarder les questions sans réponses. Je m'aperçois ici que c'est souvent vous et finalement vos questions tournent toujours autour du même sujet. Je continue donc à vous aider autant que possible.
Bon courage, l'ami, bon courage :-)
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#5 20-02-2017 19:21:57
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : Théorème de représentation de Riesz
Salut,
pas de sous-entendu, seulement un amical message de soutien. Le demandeur est insatiable, a peu d'autonomie, demande sans chercher par ailleurs, à commencer par soi-même ... Ça tourne à de véritables cours particuliers, personnels et gratuits,
Pourtant, on sait qu'il existe des manuels disponibles et des supports électroniques sur la toile, mais le demandeur ne s'en sert jamais.
A titre personnel, ça m'insupporte. Sur d'autres sujets, les demandeurs voulaient que je refasse le cours qu'il n'avait pas suivi en cours ...
A ce niveau, je pense que la demande devrait porter sur des points techniques très pointus et très particuliers. Là, on te jette des paquets de questions même pas prémâchées, et on attend que tu fasses tout le travail intellectuel que le demandeur est censé faire. De mon point de vue, ça ne fait grandir personne.
PS : remarque, je peux toujours me tromper, je ne demande que ça d'ailleurs, mais j'ai un petit doute ...
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#6 20-02-2017 20:12:12
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : Théorème de représentation de Riesz
Je vais plussoyer dans le sens de Freddy en ajoutant un aspect qui ne me paraît pas très génial : la même demande est quasi systématiquement postée sur plusieurs sites en même temps.
Je suis également surpris par le grand décalage entre les questions (parfois sur des points élémentaires) et le sujet des questions (Les distributions. N'oublions pas que Laurent Schwartz a eu une médaille Fields pour cette belle théorie).
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#7 20-02-2017 20:25:00
- freddy
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- Lieu : Paris
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- Messages : 7 457
Re : Théorème de représentation de Riesz
Re,
j'ai son ouvrage à la maison et j'avais un copain, très fin matheux, assez versé sur la question. Malheureusement, il n'est plus depuis quelques années, la maladie qui, à ce jour, n'a pas voulu de moi, ne lui a laissé aucune chance ...
Je me doutais bien que Yassine dirait quelque chose, il a beaucoup payé, lui aussi.
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