Forum de mathématiques - Bibm@th.net

tina

Membre

Inscription : 27-03-2014

Messages : 285

Théorème pour solution globale

Bonjour
Je cherche désespérément l'énoncé du théorème de "solution globale" pour un problème de Cauchy.
Si on a le problème de Cauchy $$y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0,$$ avec $f: I \times E \to E$, où $I$ est un intervalle ouvert de $E$ et $E$ est un espace de Banach, c'est quoi les conditions sur $f$ pour dire que le problème de Cauchy admet une unique solution globale (c'est-à-dire définie sur $I$ tout entier) ?
Dans un de mes anciens cahiers, il est dit que si f est Lipschitz par rapport à y et uniformément lipschitzienne par rapport à x, alors le problème de Cauchy admet une unique solution globale (c'est à dire défnie  sur I tout entier). Le problème est que je ne retrouve pas de référence qui parle de ça. Pouvez vous m'aider à confirmer cette version?
Merci par avance.

Yassine

Membre

Inscription : 09-04-2013

Messages : 1 090

Re : Théorème pour solution globale

Tu n'as pas dû bien chercher !
La page Wikipedia est assez détaillée sur ce sujet

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Théorème pour solution globale

Salut Yassine,

"chercher" ne semble plus faire partie du vocabulaire des demandeurs, comme dans l'ancien temps, quand il n'y avait que les livres, les librairies et bibliothèques et les anciens qui savaient.
Internet est génial pour ceux qui savent s'en servir, impitoyable pour les autres.

Une brève anecdote : il y a un long temps, une proche amie avait une fille aînée qui préparait son bac S spé Bio et pour laquelle elle entrevoyait une avenir de "chercheuse". A ma question "Pourquoi chercheuse ?", elle répond : "Car elle ne cesse de me poser des questions !". Et là, je comprends la confusion des genres et lui dit que sa fille est certes, curieuse, ce qui est déjà pas mal, mais qu'elle ne se sert pas de sa tête pour trouver les réponses à ses questions puisque maman est censée tout savoir, ce qui était loin d'être exact.
Toujours avec la même personne, un jour, sur une autoroute, on croise un plaque d'immatriculation avec trois lettres pour le pays de rattachement. La fille pose la question basique "C'est quel pays ?". La mère répond :" aucun pays européen". Une courte recherche sur internet me donne le pays d'Europe centrale concerné, et je contredis la maman qui, bien entendu, n'est pas très fière d'elle ... Voilà, voilà ...
La fille a fait un an de maths sup bio puis s'est reconvertie en math pour informatique puis ... je ne sais pas ce qu'elles sont devenues.
La maman m'aimait bien car je savais répondre à ses questions, mais elle ne savait pas répondre aux miennes ;-)

@+

Dernière modification par freddy (22-01-2017 12:44:13)

Yassine

Membre

Inscription : 09-04-2013

Messages : 1 090

Re : Théorème pour solution globale

Salut Freddy,
C'est vrai qu'Internet constitue un véritable trésor pour celui qui veut apprendre. Mais je pense, comme tu le soulignes, qu'il peut devenir un redoutable pousse à la fainéantise !
Un des mes enfants, à qui je proposais de m'observer pendant que je réparais mon vélo, m'a dit : ça ne sert à rien, le jour où j'en aurais besoin, je trouverais sur Youtube comment faire !

tina

Membre

Inscription : 27-03-2014

Messages : 285

Re : Théorème pour solution globale

J'ai trouvé plusieurs versions du théorèmes différentes de celle de mon cahier, c'est tout. Je ne comprend pas pourquoi me traiter de fénéante, ça ne m'a pas du tout aider. Merci quand même pour votre aide.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Théorème pour solution globale

J'ai trouvé plusieurs versions du théorèmes différentes de celle de mon cahier, c'est tout. Je ne comprend pas pourquoi me traiter de fainéante, ça ne m'a pas du tout aider. Merci quand même pour votre aide.

Salut,

plutôt que d'avancer masquée, tu ne pouvais pas nous préciser tout cela avant ?!
@+

@Yassine : ton fiston aura une réelle surprise en constatant que Youtube ne fournit pas de tutoriel pour changer son pneu de vélo, uniquement parce que personne n'aura trouvé génial de le faire :-)