Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Somovie

Invité

DM de maths niveau 2nd triangle rectangle

Bonjour j'ai du mal avec mon DM de maths :

Partie A: Sur la figure suivante, M est un point quelconque du segment [BF] de longueur 4 cm.
On a prolongé de part et d'autre ce segment pour construire les points C et D situés respectivement à 1cm de B et de F.
B est le pied de la hauteur issue de A du triangle ACM rectangle en A.
F est le pied de la hauteur issue de E du triangle EDM rectangle en E.

1. En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC et ABM, démontrer que :
AC²+AM²=2AB²+BM²+1

Alors là j'ai trouvé que : le théorème de Pythagore pour ABC est: AC²=AB²+CB²
celui de ABM est : AM²= AB²+BM²
En sachant que CB²=1
On additionne les deux théorèmes est on trouve : AC²+AM²=2AB²+BM²+1

2. On pose BM= x
a. Quel est l'ensemble des valeurs possible pour x ?

Là j'ai trouvé 0<x<4

b. En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle ACM, démontrer que :
AC²+AM²=x²+2x²+1

3. Déduire des questions précédentes que AB = racine carré de x
4. Justifier que EF = racine carré de 4-x

Merci d'avance .

La figure est comme ça :
http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0 … 4583_1.png

malou > **figure rapatriée***

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : DM de maths niveau 2nd triangle rectangle

Bonjour

Tes réponses sont justes n) un détail près ; j'aurais écrit [tex]0\leqslant x \leqslant 4[/tex]
Pour la Q2.b
Ton triangle AMC est rectangle en A.
    a) Applique Pythagore.
    b) Et remplace BC par $x+1$... Et tu tomberas sur ce qu'on te demande : [tex]AC^2+AM^2=x^2+2x+1[/tex] (1)
Question 3
D'autre part on t'avait demandé de montrer que [tex]AC^2+AM^2=2AB^2+BM^2+1[/tex]. (2)
    a) Tu remplace les 2 égalités (1à et (2)  par une seule puisque la somme [tex]AC^2+AM^2[/tex] est présente dans les deux
    b) Dans la nouvelle égalité obtenue remplace BM par $x$. Simplifie et tu arriveras à $AB=\sqrt x$.
Question 4
Tu dois recommencer ce que tu as fait avec Q1, Q2 et Q3 et en l'adaptant aux triangles rectangles EMD, EFM et EDF...
- Montrer que EM²+ED²=2EF²+MF²+1
- Montrer EM²+ED²= 25-10x+x² (N'oublie pas que MF = 4-x et FD = 1)
- De ces 2 égalités, déduis que 2EF²+MF²+1= 25-10x+x²
- Simplifie...

@+