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finch

Invité

Arc de cercle

Bonjour,
Je dois exporter certaines formes d'Autocad pour envoyer tout ca dans une base de donnée spatiale.
Je suis pas un expert en géométrie et je me retrouve face a un problème:
Autocad peut me fournir:
-le point de départ (x,y),
-le point de fin (x,y),
-le centre (x,y),
-le rayon,
-l'angle de départ,
-l'angle de fin,
-l'angle de rotation (=1),
-l'arc est tracé dans le sens positif.

Oracle Spatiale a besoin de:
-3 points (x,y) de l'arc de cercle.

J'ai déjà le point de départ et d'arrivée donc j'en ai 2...Mais il faut que j'en calcule un troisième a partir des informations qu'Autocad peut me fournir.

Merci d'avance ;-)

john

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Re : Arc de cercle

Hello,
il est grand temps de passer à Catia version PC...
D = coordonnées du point de départ
F = coordonnées du point de fin
C = coordonnées du centre
R = rayon
Le point M milieu de l'arc s'écrie (maman !) :
M = C + (D + F - 2.C).R/2
Nota
Je viens de lire que tu n'étais pas expert... j'ajoute donc que cette formule s'applique avec les x pour donner le x de M puis avec les y pour donner le y de M. Vérifie quand-même le résultat obtenu.
Bon courage.
A+ si nécessaire.

Dernière modification par john (13-02-2007 12:26:44)

yoshi

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Re : Arc de cercle

Bonjour,

Ai-je bien compris ta problématique  : Etant donné un point A(a ; b) centre d'un arc de cercle, deux points B (c ; d) et C (e ; f) dans un repère orthonormé, tu voudrais connaître les cordonnées de n'importe quel point M(x ; y) appartenant à l'arc de cercle BC de centre A ?

Si oui, alors le problème revient à calculer les coordonnées d'un point M image de B dans une rotation de centre A et d'angle u...
Avec les notations ci-dessus, j'ai obtenu :
x = a + (c - a)*cos(u)+(b - d)*sin(u)
y = b + (d - b)*cos(u)+(c - a)*sin(u)
J'ai vérifié avec 2 exemples, ça marche sur les deux et, en principe, pour tous...

Puisque John a posté aussi et qu'il m'a grillé (ça devient une habitude !), tu pourras vérifier..
Donc, ma solution étant différente, je poste aussi...

@John :
Catia, keskékça ?
J'ai appliqué la rotation via les complexes avec les conventions suivantes:
M(z'), B(z), A(o)
ET j'ai écrit que z' - o = (z - o)*(cos(u)+isin(u))

@+

finch

Invité

Re : Arc de cercle

M = C + (D + F - 2.C).R/2

cx = 1130,9811962284
dx = 1553,12911790162
fx = 711,053481296854
r = 442,665618005159

M= 1130,9811962284 + (1553,12911790162 + 711,053481296854 - 2* 1130,9811962284) * 442,665618005159/2

J'obtiens 1622 pour x avec le calcul en VBA ou sur Excel.

Pour y j'ai -57651.

Ou serait l'erreur?

finch

Invité

Re : Arc de cercle

Yoshi, ca marche.
J'ai pas tout comprit dans ce que tu racontes mais il n'y a pas un risque que le point M se retrouve au même point que A ou B? (juste une question...)

Sinon merci a vous deux de votre aide ;o)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Arc de cercle

Bonjour,

Oui, bien sûr, il y a un risque si tu prends comme angle u soit 0° (ou rd selon l'unité que tu utilises), soit l'angle au centre BAC...

@+

finch

Invité

Re : Arc de cercle

J'abuse un peu...Mais pour le travail que je dois réaliser je dois extraire le résultat de la BD au format SVG

Hors pour cela, il me faut:
-le rayon
-l'angle

J'ai 3 points...Vous n'avez pas des petites formules pour trouver l'angle et le rayon a partir de 3 points?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Arc de cercle

Re-bonjour,

L'angle ? Quel angle ? S'il s'agit de l'angle entre les rayons qui joignent le centre de l'arc de cercle et les points sur le cercle, j'ai besoin du rayon et de la longueur de la corde.
J'appelle B(c ; d)  et D(e ; f)  respectivement les points au début de l'arc de cercle et à la fin de l'arc de cercle, A (a ; b) étant le  centre, L la longueur de la corde [BD] et R le rayon.
On a :
[tex]R=sqrt{(c-a)^2+(d-b)^2}[/tex]
[tex]L=sqrt{(e-c)^2+(f-d)^2}[/tex]
Pour l'angle, on va utiliser la longueur L'=L/2 de la demi-corde [BD] et la fonction Arcsinus qui permet, à partir du sinus de l'angle, de retrouver cet angle...
Avec une calculette scientifique classique, il faut utiliser la 2e fonction de la touche sinus en appuyant d'abord en haut à gauche sur SHIFT ou Seconde (selon les calculettes), puis sur sinus, puis sur parenthèse, puis taper L'/R, puis fermer la parenthèse, puis appuyer sur = ou EXE (selon les calculettes).
Pour les TEXAS TI40 et 'certaines autres), il faut accéder à un menu TRIG (Trigonométrie), faire défiler et dans la liste sélectionner Sin-1...

Ca te va ?

@+

john

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Re : Arc de cercle

... du coup c'est moi qui suis grillé. Mais ce n'est pas grave car de toute manière la réponse que j'aurais donnée ne tenait pas compte de l'arc (car il y a 2 arcs du même cercle qui passent par le point de début D et le point de fin F mais un seul est orienté correctement). Je m'incline donc une fois de plus humblement devant toi Ô grand yoshi.
J'ai quand-même poussé la méthode vectorielle jusqu'à la solution et je prends le risque une fois de plus de la livrer bien que je ne l'aie pas vérifiée, geolabo aidant.
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On calcule les composantes du vecteur DF
DF = OF - OD
puis les composantes (X, Y) du vecteur unitaire u de DF :
u = DF/V(DF*DF) (où * est un produit scalaire et V(e) la racine carrée de e)

Les composantes de CM s'écrivent alors (R.Y, -R.X) attention à l'ordre donné !.
et finalement le point M est défini par :
OM = OC + CM

Mes excuses les plus plates et A+