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clacla

Invité

exercice maths, révision de 3e

Bonjours  a tous.
J'ai quelques problèmes avec mon exercice de maths a rendre pour mardi 20 septembre.
J'ai pas mal de difficulté avec la factorisation. Pourriez vous me dire si les réponses que j'ai trouvé sont juste et me donner quelques conseil pour la factorisation parce que je n'ai pas très bien compris. Et me donner des conseil pour les réponses qui sont fausses
mon exercice est le suivant:

exercice 1: développer les quantités suivante
A= (x+2) (5-x)
       j'ai trouvé le resultat suivant: 2x  + 10
B= (x+4) (x-5) +2x - 7
       j'ai trouver le résultat suivant: x² - 3x -7
C= x (8x+2) - (5x+1)
        j'ai trouvé le résultat suivant: 3x² + x
D= (4x-1)²
        j'ai trouvé le résultat suivant: 16x² - 8x +1

Exercice 2: factoriser les expressions suivantes:
E= (x+5) (x-4) + (7x+15) (x+5)
      je touve comme facteur commun (x+ 5) mais je n'arrive pas à continuer la factorisation
F= x²+ 10x
      = x fois x + 10x
       je n'arrive pas à aller plus loin
G= x²-25
       j'ai trouvé le résultat suivant: (x + 5)²
H= (2x+1) (x+7) - (2x+1) (5x+3)
       je trouve comme facteur commun (2x +1) mais je n'arrive pas a continuer la factorisation

Exercice 3: résoudre les équation suivantes
A) 4x+7 = 5+2x
     j'ai trouvé le résultat suivant:  x=-1
B) (x+8) (2x-11) = 0 
C) (x+2) (x-1) = x+5
       je n'arrive pas a trouver la façon de faire pour résoudre les équations C et B,  si quelqu'un pouvait me donner un peu d'aide. Je pense qu'il faut développer la 1e partie de l'équation mais cela me donne des résultats bizarre avec des x et des x²

Si vous avez besoin des détailles de mes calculs vous pouvez me les demander.
je remercie d'avance les personnes qui prendrons le temps de m'aider.
Bon week end a tous

yoshi

Modo Ferox

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Re : exercice maths, révision de 3e

Bonjour,

Bon, je vois...
Il y a du boulot !

Ex1. Développer
C'est soit utiliser l'une des 3 Identités remarquables que tu connais, soit la propriété de Distributivité de la multiplication sur l'addition) parfois les deux.
Pour un rappel de cours, je ne vais pas refaire ce que j'ai déjà fait, va voir là : http://www.bibmath.net/ressources/colle … eduire.pdf.
Écrire [tex]A= (x+2) (5-x)[/tex] ou [tex]A= (x+2) (-x+5)[/tex] est équivalent.
Pour te montrer ce que je fais, j'utilise la 2e forme :
A= (x+2) (-x+5) :
Je multiple d'abord [tex]x[/tex] par [tex]-x[/tex]
[tex]x[/tex] c'est aussi [tex]x^1[/tex], ne jamais l'oublier :
[tex]x \times x = x^1\times x^1=x^{1+1}=x^2[/tex] et comme ici c'est [tex]x \times (-x)[/tex], le résultat est [tex]-x^2[/tex]
Ensuite je multiplie [tex]x[/tex] par +5 qui s'écrit aussi 5.
x \times 5, par définition; c'est [tex]\underbrace{x + x +x + x + x}_{\text{5 fois }x}=5x[/tex]
Le résultat des 2 premières multiplications est donc :
[tex]-x^2+5x[/tex]
Maintenant, on multiplie +2 par -x et +5 :
[tex]-2x+10[/tex]
Le développement proprement dit donne : [tex]-x^2+5x-2x+10[/tex].
Maintenant il faut réduire, c'est à dire additionner (ou soustraire) les termes semblables, ici [tex]+5x[/tex] et [tex]-2x[/tex]
[tex]+5x-2x=  +3x[/tex]
On a donc : [tex]A= (x+2) (5-x)=x^2+3x+10[/tex]

[tex]B= (x+4) (x-5) +2x - 7[/tex]
[tex]B= x^2-5x+4x-20 +2x - 7[/tex]
[tex]B= x^2+x - 27[/tex] --> [tex]-5x+4x = -x\;;\;-x+2x = +x[/tex].

[tex]C= x (8x+2) - (5x+1)[/tex]  : la première chose qui me saute aux yeux est le [tex]-(5x+1)[/tex].
et là, la règle me revient à l'esprit :
Pour supprimer des parenthèses précédées d'un signe -, je dois changer tous les signes des termes dans les parenthèses.
Donc
[tex]C= x (8x+2) - (5x+1)=x (8x+2) -5x-1[/tex]
et
[tex]x(8x+2)=x^2+8x[/tex]
On obtient alors :
[tex]C= x (8x+2) - (5x+1)=x^2+8x -5x-1[/tex]
qui donne finalement [tex]C= x (8x+2) - (5x+1)=x^2+3x-1[/tex]

D Oui. [tex](a-b)^2 = a^2-2ab+b^2[/tex]

[tex]Ex2. Factoriser[/tex]
C'est soit utiliser l'une des 3 Identités remarquables que tu connais, soit rercher un facteur commun parfois les deux.
Là encore, je t'invite à aller lire attentivement : http://www.bibmath.net/ressources/colle … ations.pdf.
E= (x+5) (x-4) + (7x+15) (x+5)
Il te faut penser : comment en est-on arrivé là ?
Tu as vu le facteur commun : le boulot est (presque) fait.
Je réponds maintenant à la question : (x+5) est facteur commun parce qu'il a distribué 2 fois. Sur quoi ?
mais sur [tex](x-4)[/tex] et [tex](7x+15)[/tex] !
Tu l'écris donc une seule fois et tu ouvre un crochet que tu refermes :
pourquoi un crocher ? parce qu'il se distingue mieux qu'une parenthèse ! )[( est plus clair que )()
quel signe y a-t-il entre (x-4) et (7x+15) ? Un + !
Donc tu écris :
[tex](x+5)[  +  ][/tex]
à gauche du + se trouvait (x-4) et à droite  (7x+15).
Et finalement :
[tex]E= (x+5) (x-4) + (7x+15) (x+5) =(x+5)[(x-4) + (7x+15)][/tex]
Maintenant il te faut réduire la quantité entre crochets  ert donc supprimer les parenthèses et remplacer les crochets par des classiques parenthèses :
[tex]E= (x+5) (x-4) + (7x+15) (x+5) =(x+5)(x-4+7x+15)[/tex]
que tu réduis :
[tex]E= (x+5) (x-4) + (7x+15) (x+5) =(x+5)(8x+11)[/tex]

F= x²+ 10x
      = x fois x + 10x
Si tu écris :
[tex]F= x^2+ 10x =x \times x +x \times 10[/tex] ça devient "évident", bon ?
Plus difficile était [tex]x^2+x[/tex] si on ne pense pas que [tex]x = x \times 1[/tex]...

Les  produits remarquables de 3e doivent être reconnus, y compris dans ce sens :
[tex]\begin{cases}a^2+2ab+b^2&= (a+b)^2\\
a^2-2ab+b^2&= (a-b)^2\\
a^2-b^2&= (a+b)(a-b)\end{cases}[/tex]
Tu remarqueras que les deux premiers (à gauche du = ) sont plus longs, qu'il n'y a pas de - devant le b² : ils diffèrent seulement d'un signe + ou -...
Tu vois bien que [tex]x^2-25[/tex] ne peut être ni la première identité ni la deuxième ; c'est donc la troisième
[tex]x^2-25 = x^2-5^2=\cdots[/tex] c'est plus clair, non ?

[tex]H= (2x+1) (x+7) - (2x+1) (5x+3)[/tex]
Même procédé que précédemment. On écrit :
(2x+1)[    -      ] : à gauche du - on écrit (x+7), à droite, (5x+3).
On a donc :
[tex]H= (2x+1) (x+7) - (2x+1) (5x+3) = (2x+1)[(x+7)-(5x+3)][/tex]
On simplifie l'écriture (attention le - change les signes) :
[tex]H= (2x+1) (x+7) - (2x+1) (5x+3) = (2x+1)[(x+7)-(5x+3)] = (2x+1)(x+7-5x-3)[/tex]
Et on réduit :
[tex]H= (2x+1) (x+7) - (2x+1) (5x+3) =  (2x+1)(-4x+4)[/tex]
Mais le travail n'est pas fini, dans la 2e parenthèse à droite du =, 4 est facteur commun
[tex]-4x+4 =-4\times (-x) + 4\times 1=4(-x+1)[/tex]
Et on obtient finalement :
[tex]H= (2x+1) (x+7) - (2x+1) (5x+3) = 4 (2x+1)(-x+1)[/tex]

N-B :
j'aurais pu aussi bien décider que ce n'était pas 4 le facteur commun, mais - 4 :
-4x+4= -4 \times x +(-4)\times(-1)
Et j'aurais écrit :
[tex]H= (2x+1) (x+7) - (2x+1) (5x+3) = -4 (2x+1)(x-1)[/tex]
Ces 2 formes sont équivalentes.

Ex 3.  Équations
Dans le cas présent, on ne développe que si on ne peut pas faire autrement : en 2nde, dans 98% des cas, tu n'auras pas les outils pour trouver les solutions à partir de cette forme.
B) (x+8) (2x-11) = 0 
C'est simple. Imagine que je te dise ; je pense à 2 nombres, je les multiplie, j'obtiens 0.
Que vas-tu pouvoir immédiatement en conclure  ?
Soit l'un des deux vaut 0, soit les deux !!!
Alors, on revient à :
(x+8) (2x-11) = 0
Il y a deux possibilités
[tex]x+8 = 0[/tex]      ou     [tex]2x-11 = 0[/tex]
Ce qui se résout facilement pour donner les deux solutions :
[tex]x = -8[/tex]  et  [tex]x =\frac{11}{2}[/tex]

La dernière est plus difficile :
[tex](x+2) (x-1) = x+5[/tex]
D'abord, je cherche à factoriser.
Je ne vois pas de facteur commun, je ne vois pas d'identité remarquable, : je me résigne donc à tenter le développement/réduction :
[tex](x+2) (x-1) = x+5[/tex]
[tex]x^2-x+2x-2 = x+5[/tex]
[tex]x^2+x-2 = x+5[/tex]
Je passe tout dans le premier membre :
[tex]x^2+x-2 -x-5=0[/tex]
Et après réduction :
[tex]x^2-7=0[/tex]
Et là, tu te dis,
il y 2 termes, il y a un carré suvi d'un -  ... Mais je ne vois pas de deuxième carré ??? Dommage !
Mais non, pas dommage, il y a bien un 2e carré, mais tu n'ty penses pas :
[tex]7 =(\sqrt 7)^2[/tex]
Donc tu écris :
[tex]x^2-(\sqrt 7)^2=0[/tex]  et là, tu vois [tex]a^2-b^2[/tex] (3e identité) avec[tex] a = x[/tex] et[tex] b =\sqrt 7[/tex]
La suite coule de source :
[tex]x^2-(\sqrt 7)^2=0[/tex]
[tex](x+\sqrt 7)(x-\sqrt 7)=0[/tex]
Et tu te retrouves face à une équation produit comme la précédente : c'est un des cas qui rentre dans les 2 % qu'on sait faire après développement/réduction.

C'est plus clair ?

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yoshi

Modo Ferox

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Re : exercice maths, révision de 3e

Bonjour,

Sais-tu que poster le même sujet (copier/coller en ce qui te concerne) n'est pas très correct, c'est même plutôt mal vu :
http://www.maths-forum.com/lycee/exerci … 76735.html
http://forums.futura-sciences.com/mathe … de-3e.html
C'est montrer un manque de confiance envers les uns ou les autres.
Si un forum de Maths, quel qu'il soit, tu obtenais des réponses fausses sur un niveau Collège (Révisions), ce serait grave...
Je me suis cassé la tête pour te répondre de façon détaillée, te renvoyer à des "cours" sur Factorisations et développements présents sur BibMath, et malgré le DM pour le 20 (après-demain), pfffuiiitttt... Pas de nouvelles !

@+