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Benoit01

Invité

equation

C'est la rentrée, et déjà un DM a été donné. Mon cerveau étant encore un peu froid, j'aurai voulu savoir si la présentation et la résolution de l'équation est bien. La voici : $\sqrt{x+6}=x$

Voici ce que j'ai fais :

Soit (E) :  $\sqrt{x+6}=x$ avec $x \in  \mathbb{R}$

Calculons les restrictions :

Sur $\mathbb{R}$ , $x+6$ doit être positif : $x+6>0$ <=> $x≥-6$
Or, le premier membre étant positif, il faut que le deuxième le soit aussi pour éviter la contradiction. On a donc $x>0$.
Les solutions, si elles existent, appartiennent donc à l'intervalle [0;+∞[ .

(E) : $\sqrt{x+6}=x$
=>  $\sqrt{(x+6)}^2=x^2$
=>  $x+6=x^2$
=> $-x^2 +x +6=0$

On obtient ainsi une équation du second degré de discriminant : $∆=25$ (Je passe les détails).
On a $∆>0$, ainsi l'équation du second degré admet deux racines dans $\mathbb{R}$ notéées S₁ et S₂.

S₁ = $3$ et S₂ = $-2$  (Je passe encore les détails)

Or, S₂ ∉ [0;+∞[ .

Au final, l'équation (E) admet pour unique solution S₁ :
S={$3$}

Merci.

freddy

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Re : equation

Salut,

attention : la contrainte [tex]x+6 \ge 0[/tex] est équivalente à [tex]x \ge -6[/tex] ! Fais attention aux notations. Le reste semble bon.

yoshi

Modo Ferox

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Re : equation

Salut,

Rentrée ou pas, ici on dit Bonjour, Bonsoir, Salut... etc .
Pas vu ?
En principe, dans ce cas, on te prie de bien vouloir recommence en y mettant les formes

Je mets ça sur le compte de "l'émotion" due à la rentrée et je réponds...
C'est ok, à part quelques détails.
Moi, j'ai l'habitude de désigner, les ensembles par des lettres capitales et les constantes, variables par des minuscules.
J'aurais donc appelé les solutions de [tex] -x^2+x+6 = 0[/tex], [tex]x_1[/tex] et [tex]x_2[/tex]

Lorsque tu dis :
Dans $\mathbb

Dans $\mathbb{R},\; $x+6$ doit être positif : $x+6>0$ <=> $x≥-6$
Corrige en
Dans $\mathbb{R},\; $x+6$ doit être  positif ou nul : $x+6>0$ <=> $x≥-6$

Là par contre, c'est gênant, pas d'accord sur l'équivalence logique :
$x+6>0$ <=> $ x\geqslant-6$
Si tu écris $x+6\geqslant 0$ \Leftrightarrow  x \geqslant-6$ là, oui

Bravo, pour l'écriture Latex !
Infos, en Latex :
[tex]\infty[/tex]  c'est \infty
[tex]\Leftrightarrow[/tex]  c'est \Leftrightarrow
[tex]\in \;  \notin[/tex]  sont obtenus respectivement par  \in   \notin

Enfin tu pouvais te passer du discriminant, mais c'était plus long :
[tex] -x^2+x+6 = 0\Leftrightarrow x^2-x-6=0 \Leftrightarrow \left(x-\frac 1 2\right)^2-\frac 1 4-6=0 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left(x-\frac 1 2\right)^2-\frac{25}{4}=0  \Leftrightarrow \left(x-\frac 1 2\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2=0[/tex]
(forme canonique)
Et tu traites ça comme une simple produit remarquable. Je passe sur les détails de la suite...

@+

[EDIT]Grillé par mon compère freddy !

Dernière modification par yoshi (03-09-2016 09:10:27)

freddy

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Re : equation

Salut yoshi,

il avait le cerveau un peu froid .... :-)

Benoit01

Invité

Re : equation

Merci pour vos réponses ^^
Et désolé pour avoir oublié le bonjour, j'ai un peu galéré avec certains Latex et à force de refaire le message en boucle j'ai zappé ! ^^