Forum de mathématiques - Bibm@th.net

tibo

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Pierre feuille ciseaux

Salut,

Dernièrement j'ai longuement débattu sur la  question suivante :
Le jeu de "Pierre-Feuille-Ciseaux" (entre deux humains) est-il un jeu de hasard?

Qu'en pensez-vous?

freddy

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Re : Pierre feuille ciseaux

Salut,

c'est un jeu qui n'admet aucune stratégie d'équilibre pure par construction. La seule stratégie d'équilibre est dite mixte (cf. théorie des jeux) qui revient à associer à chaque décision une probabilité de réalisation = 1/3.

En pratique, ça revient à utiliser un dé équilibré et à convenir quels sont les numéros qui te feront , à chaque séquence, choisir l'une des trois "modalités".

Jeu de hasard ? Non, car de quelle manière le hasard entrerait-il dans le jeu ? C'est un jeu de stratégie où tu t'en remets au hasard pour que l'autre joueur ne devine pas tes intentions.

Dans un jeu de carte, c'est l'ordre du tirage des cartes = hasard.
A la roulette, c'est tout le mécanisme de la roulette qui constitue le "hasard" (vitesse initiale de la bille, de rotation de la roue, usures et résistances mécaniques, ...), car trop difficile à modéliser en première instance.

Ce n'est qu'un premier avis, en attendre d'autres !

PS : le jeu d'échecs : hasard ou non ?

PPS : je pressens qu'une boite à coucous va à nouveau s'ouvrir et s'abattre sur nous comme la misère que les pauvres gens. :-)

Yassine

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Re : Pierre feuille ciseaux

Bonjour tibo,
Vaste question !
Est-ce que tu appelles 'jeu de hasard' un jeu où la hasard intervient à un moment ou un autre ou alors un jeu où les issues sont équiprobables ?

tibo

Membre expert

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Re : Pierre feuille ciseaux

Salut,

D'après moi, ce n'en est pas. En effet le résultat du jeu dépend uniquement du choix de chaque joueur, et a priori ce choix n'est pas dû au hasard.
Le litige avec mes contradicteurs est que ce choix est basé sur rien, et ne sachant pas ce que fera l'adversaire, on "choisi au hasard".

Je pense que pour porter le nom de "jeu de hasard", ce jeu doit avoir une part d'aléatoire complètement indépendante des joueurs.
Comme un jeu de carte ou la roulette, pour reprendre les exemple de freddy.

De fait, les échecs ne sont pas un jeu de hasard (mis à part le tirage au sort initial pour savoir qui commence)
On pourrait même voir le jeu "pierre feuille ciseau" comme une partie d'echec ultra simplifiée (mais vraiment vraiment beaucoup simplifiée),
où tout se joue sur un coup.

Yassine

Membre

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Re : Pierre feuille ciseaux

Pour le jeu d'échecs, il me semble difficile d'admettre la proposition inverse, à savoir que la partie est déterministe.
Sans parler du premier tirage au sort pour les pions blancs, à plusieurs phases du jeu, le joueur doit faire un choix entre des coups dont la fonction d'utilité est indiscernable (ne serait-ce qu'au début pour le choix de l'ouverture).
D'ailleurs, les programmes informatiques qui jouent à ce types de jeu (je sais que c'est le cas pour le dernier programme de Go qui a battu Sedol) utilisent une technique de Monté-Carlo pour ne pas explorer toutes les branches de l'arbre de décision.
La hasard est donc encore présent dans ces jeux, c'est juste que si tu mets un débutant face à un maitre d'échecs, la probabilité de gain du débutant doit être proche de zéro.

Ostap Bender

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Re : Pierre feuille ciseaux

Bonjour.

Ce sont des questions de philosophie, pas de mathématiques.

1/ Le hasard cherche encore une définition mathématique, depuis l'article d'Emile Borel de 1948 (Les grands courants de la pensée mathématique)

2/ Le jeu de pile ou face est-il un jeu de hasard ? Bonne question. Le fait est qu'il se modélise bien à l'aide des probabilités. Une fois cette modélisation faite, on peut commencer les mathématiques.

3/ Même chose pour la roulette, mais jusqu'à un certain point seulement. Le croupier annonce la fin des jeux à partir du moment où lui sait, à quelques cases près, dans quelle case la boule va tomber.

4/ Pour la mourre ("Pierre-Feuille-Ciseaux" ) c'est une autre histoire. C'est un jeu de brigands où interviennnent des facteurs psychologiques : analyse des séquences de l'adversaire, expressions corporelles, retard coupable pour présenter sa main. Tout cela me parait difficile à modéliser.

5/ Dans le jeu d'échecs, c'est encore plus difficile à modéliser : entre le joueur coincé dans les cabinets, l'adversaire qui vous récite une variante que vous avez analysé l'après-midi même avec vos copains, etc. les événement rares peuvent faire basculer le résultat d'une partie.
La grosse différence entre la mourre et les échecs, c'est que les échecs sont à information complète, en ce qui concerne le déroulement de la partie.
Avant la partie, il y a la phase de préparation où le "hasard" peut jouer bien des tours.

6/ Pour moi, jeu de hasard s'applique à un jeu pour lequel on a une bonne modélisation. "Bonne" restant à définir.

7/ Ces questions sont cruciales à une époque où, dans l'apprentissage des probabilités au collège et au lycée, de nos jours les programmes mélangent sauvagement situation réelle et modélisation, la modélisation semblant aller de soi, ce qui n'est bien sûr pas le cas.

Ostap Bender.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Pierre feuille ciseaux

Salut,

le joueur doit faire un choix entre des coups dont la fonction d'utilité est indiscernable (ne serait-ce qu'au début pour le choix de l'ouverture)

Pas vraiment d'accord pour quelqu'un qui n'est pas un "pousseur de bois", ni quelqu'un qui récite son livre.
Celui qui joue une ouverture :
* le fait en fonction de son tempérament, de ses goûts en termes de positions qu'il va rencontrer...
* doit (devrait) savoir ce qu'il fait en termes de contrôles de cases ou de lignes, d'affaiblissement de lignes ou de cases... les thèmes d'attaque...

J'ai appris ça dans le temps à mes dépens quand je jouais les bons coups (ceux du livre), mon adversaire pas ceux définis comme les meilleurs (ou franchement mauvais) et que je... perdais parce que je n'avais rien compris à l'ouverture, me contentant d'être un perroquet.

Aux début des programmes informatiques, le champion avait le dessus non pas seulement parce qu'il calculait loin, mais parce qu'il jouait selon un plan et son jugement de la position.
Maintenant, le programme gratuit Stockfish 9 (mieux, Komodo, mais payant) qui tourne sur ma machine arrive selon la complexité de la position à 18/20 coups en 5 min... La stratégie du champion a beau être bonne, elle peut être mise à mal par la machine à cause d'une imprécision dont les conséquences apparaissent rapidement dans son horizon.

Autre part du hasard :
ces combinaisons que je m'efforce de résoudre chaque jour et qui surviennent lorsque l'un des joueurs a gaffé i.e. n'a pas vu ce qui allait lui arriver trop pris par son attaque au point d'en négliger ses propres faiblesses
En face, le partenaire voit ou ne voit pas la combinaison.

Je me souviens d'une partie de compétition assez disputée et serrée où mon adversaire joue, appuie sur sa pendule, se lève regarde l'échiquier d'en haut et grimace avec un geste de dépit...
Par chance, je le regardais à cet instant. Et ça a fait tilt : je me suis mis à chercher pourquoi en prenant mon temps. Et j'avais fini par trouver : mat en 4 coups contre lui...
Si je n'avais pas levé les yeux,
S'il avait su rester impassible,
aurais-je cherché jusqu'à trouver ? Peut-être, peut-être pas parce que là, il aurait pu tout aussi bien me souffler à l'oreille : j'ai fait une c...ie, tâche de la trouver...
Hasard, chance ? Ce qui est sûr c'est qu'une machine n'aurait pas eu besoin de ce coup de pouce de l'adversaire !
Le champion du monde actuel adore gêner ses adversaire en sortant souvent très vite de la phase de récitation, pour jouer en fonction de principes généraux qui lui servent à élaborer un plan...

@+

Yassine

Membre

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Re : Pierre feuille ciseaux

Pas sûr d'avoir tout compris yoshi, probablement parce que mon niveau aux échec n'est pas loin de celui d'un débutant ;-)
Néanmoins, quand tu dis

Celui qui joue une ouverture :
* le fait en fonction de son tempérament, de ses goûts en termes de positions qu'il va rencontrer...
* doit (devrait) savoir ce qu'il fait en termes de contrôles de cases ou de lignes, d'affaiblissement de lignes ou de cases... les thèmes d'attaque...

C'est un peu ce que je qualifie de hasard, c'est à dire qu'il y a peut être un explication rationnelle (si j'ai la fonction d'onde de l'univers au moment de la décision, il y a une chance d'objectiver tout ça) mais le nombre de paramètres à prendre en compte est tellement important qu'on s'en remet au jugement aléatoire pour qualifier la décision.
Maintenant, il n'est pas question de dire que cet aléa est identique quelque soit le joueur. Un maitre d'échec aura un hasard beaucoup plus concentrés sur les coups qui mènent à la victoire qu'un débutant.