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Asturias

Invité

Equation simple ou coriace ?.

Bonjour à tous,

On se place dans [tex] \mathcal{M}_3 ( \mathbb{R} ) [/tex] :
On considère l'équation matricielle suivante : [tex] (E) \ : \ A P X = Y [/tex] d'inconnu le vecteur colonne [tex] X [/tex], avec [tex] A [/tex] une matrice symétrique non inversible, et [tex] P [/tex] une matrice de permutation et [tex]Y[/tex] un vecteur colonne.
Est ce qu'il existe une méthode ou une transformation bijective pour connaitre l'expression de : [tex] AX [/tex] en fonction de [tex] Y [/tex] et à partir de l'équation : [tex] APX = Y [/tex] ?
Si on suppose [tex] A [/tex] inversible, il n'y'a pas de problème : [tex] AX [/tex] est égale à : [tex] AX = AP^{-1} A^{-1} Y [/tex], mais si [tex] A [/tex] n'est pas inversible, alors, c'est là où ça pose problème.

Merci pour votre aide.

leon1789

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Messages : 1 203

Re : Equation simple ou coriace ?.

Bonjour
Cela me rappelle ce même sujet http://forums.futura-sciences.com/mathe … aires.html

As-tu pris un tout petit exemple du type
A = (1,0,0,...) = matrice nulle mais avec un 1 en haut à gauche.
et P = la permutation échangeant les deux premières coordonnées de X .
?

Et que constates-tu ?