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hcoutant

Invité

Applications Linéaires

Bonsoir,
J'ai un exercice d'algèbre sur les applications linéaires et je n'ai absolument aucune idée comment faire ...
Voici l'énoncé :
On considère la matrice suivante de [tex]M_2[\mathbb{R}][/tex]
[tex]A=\begin{pmatrix}
   0 & -1 \\
   1 & 0
\end{pmatrix}[/tex]
Calculer [tex]A^2[/tex] et [tex](P^{-1}AP)^2[/tex] pour toute matrice [tex]P[/tex] de  [tex]M_2[\mathbb{R}][/tex]
On trouve [tex]A^2=-Id[/tex] et  [tex](P^{-1}AP)^2=-Id[/tex]
Trouver explicitement une infinité d'applications linéaires [tex]f[/tex] de [tex]\mathbb{R}[/tex] dans [tex]\mathbb{R}[/tex] telles que [tex]fof=-Id_\mathbb{R}[/tex]
Soit [tex]\phi[/tex] un endomorphisme d'un [tex]\mathbb{K}[/tex]-espace vectoriel E tel que [tex]\phi o \phi=-Id_E[/tex]
Montrer que f est un automorphisme de E
Voila je bloque sur ces deux questions, pourriez vous m'aider ?
Merci de vos réponses

Ostap Bender

Membre

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Messages : 242

Re : Applications Linéaires

Bonjour hcoutant.

Tu peux penser aux symétries orthogonales, par exemple sous forme complexe.
Sinon que peux-tu dire de [tex]\phi^4[/tex] ?

Ostap Bender