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tinhinan

Invité

démonstration irrationalité de Pi

Bonjour;
Je suis nouvelle sur ce forum,je suis étudiante en Licence Maths,j'ai besoin d'un peu d'aide.
voilà je dois faire un exposé sur l'irrationalité de Pi,et voilà une des démo les plus connus.
On suppose Pi rationnel Pi=p/q
c'est en posant P(x)=(1/n!)((qx)^n)((p-qx)^n),puis définir I(n) l'intégrale entre 0 et Pi de P(x)sin(x) dx.

Après on a montré que I(n) prend ses valeurs dans N* (1),et d'un autre côté lim I(n) tends vers 0 quand n tends vers l'infini (2).
Et de là en déduit que Pi n'est pas rationnel.Moi je ne vois pas du tout comment  (1) et (2) implique que Pi est irrationnel.
Voila si quelqu'un peut m'expliquer svp,je me vois pas entrain de faire une démonstration que moi je n'ai pas compris.en sachant que j'ai compris tout les démarches de calcule et tout,c'est pas le problème merci

Ostap Bender

Membre

Inscription : 23-12-2015

Messages : 242

Re : démonstration irrationalité de Pi

Bonsoir tinhinan.

Il manque effectivement un point clé. Tu dois pouvoir montrer que [tex]I(n)[/tex] n'est pas nul.

Ostap Bender

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : démonstration irrationalité de Pi

Bonsoir,

  Si je relis bien le message de tinhinan, elle a effectivement démontré que [tex]I(n)[/tex] prends ses valeurs dans [tex]\mathbb N^*[/tex], et donc n'est jamais nulle. Le point clé qui semble manquer est le suivant : une suite d'entiers qui converge est forcément une suite stationnaire...
Et ici comme la limite est zéro et que tu as une suite d'entiers jamais nuls....

F.