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Maya

Invité

Tit' exo de trigo..

Bonsoir bonsoir,
J'aimerais bien que quelqu'un m'aide sur cet exo surtout ur la deuxième partie : .. merci d'avance..

Calcul de sin pi/8 et cos pi/8

1.Préliminaire
ABC est un triangle isocèle en A tel que AB=AC=a
et l'angle BAC = têta.

Démontrer que BC= 2a sin têta/2.

2. Un triangle isocèle particulier
(O, I, J) est un repère orthonormé du plan.

M est le point de coordonnées polaires (1; pi/4) dans le repère polaire ( O;vecteur OI).

a)Calculer la distance IM.

b)En déduire que sin pi/8= racine de(2- racine de 2 )/2.

c)Calculer alors la valeur exacte de cos pi/8.

ybebert

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Re : Tit' exo de trigo..

Bonjour,

Pour la 2em partie
Si on appelle H le projeté de M sur OI on a: IM² = HM² + HI²  (1)
HM = sin(pi/4)  et HI vaut 1-cos(Pi/4)
en remplaçant HM et HI par ses valeurs dans (1) et sachant que cos(Pi/4)=sin(Pi/4) = (racine(2))/2
on trouve IM² = 2 - racine(2)

d'autre part en utilisant le résultat de la 1ere qustion on peut écrire : IM =2 * sin(Pi/8)

tu en déduiras donc sin(Pi/8) ....

pour cos on passe par cos²(x) + sin²(x) =1

A+