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Anonyme007

Invité

Groupe des matrices inversibles.

Bonsoir à tous,

Je voudrais quotienter l'espace des matrices [tex]\mathcal{M}_n ( \mathbb{K} )[/tex] avec [tex]\mathbb{K} = \mathbb{R}[/tex] ou [tex]\mathbb{C}[/tex] par un sous espace [tex]L[/tex] que je recherche, pour obtenir le groupe linéaire des matrices inversibles : [tex]GL_n ( \mathbb{K} )[/tex]. Quelle est ce [tex]L[/tex] ? Pour moi, [tex]L[/tex] est l'espace des matrices non inversibles, mais, j'ignore comment l'exprimer. Est ce que je peux écrire tout simplement : [tex]L = \{ M \in \mathcal{M}_n ( \mathbb{K} ) \ | \ \det ( M ) \neq 0 \ \}[/tex] ?

Merci d'avance.

Anonyme007

Invité

Re : Groupe des matrices inversibles.

En d'autres termes, je cherche à définir un morphisme : [tex]\varphi : \mathcal{M}_n ( \mathbb{K} ) \to GL_n ( \mathbb{K}[/tex], qui d'après le théorème de factorisation, on obtient : [tex]L = \ker \ \varphi[/tex], pour conclure que : [tex]\mathcal{M}_n ( \mathbb{K} ) / L \simeq GL_n ( \mathbb{K} )[/tex]. Quelle est [tex]\varphi[/tex] ?

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : Groupe des matrices inversibles.

Bonsoir,

  Tu cherches à définir un morphisme, mais pour quelle(s) structure(s)?
[tex]GL_n(\mathbb K)[/tex] est un groupe pour le produit matriciel. Mais [tex]\mathcal M_n(\mathbb K)[/tex] ne l'est pas....
Je crains que tu fasses fausse route dans ce que tu cherches.

F.