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AIDEMOI

Invité

dm de maths 3EME

Bonjour à tous.
J'ai un DM de maths à rendre pour demain, mais je bloque sur la question.
Voila l'intitulé :
Sur une plage, un maître nageur veut installer une zone limitée de baignade, pour cela, il va installer une barrière de bouées (toutes les bouées sont attachées par une corde) dans la mer. La zone de sécurité aura une forme rectangulaire et la longueur de la barrière de bouées fait 400m. Comment peut-il placer la corde pour que la surface de baignade soit la plus grande possible ?

Je dois envoyer un tableur à mon professeur pour cette question.
Merci de votre aide.

yoshi

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Re : dm de maths 3EME

Bonsoir,

Je peux déjà te dire que la forme qui donnera la surface la plus grande sera un carré...
Et oui, un carré est un rectangle : c'est un rectangle avec deux côtés consécutifs de même longueur ou des diagonales perpendiculaires.
Tu dois envoyer non pas un tableur, mais un fichier extrait d'un tableur...

Les tableurs les plus répandus sont Excel de Microsoft, OpenOffice calc ou LibreOffice calc... De toutes façons, le fonctionnement est le même pour les 3.
Tu vas utiliser trois colonnes, une pour la "Longueur", une pour la "largeur", une pour l'aire : A, B et C...

Le demi-périmètre est 400/2 = 200 m.
Tu choisis une dimension et pour l'autre tu la soustrais à 200...
J'ai choisi d'aller de 10 m en 10 m (ont peut choisir de 5 m en 5 m, voire plus petit mais ça augmente le nombre de lignes utilisées...)
Dans la case A1 tu tapes : long1 et Entrée, dans la case A2, tu tapes longueur2 et Entrée, dans la case C2 tu tapes Aire

Cette fois, il faudra bien taper le = !!!!
Dans la case A2 tu tapes :   =190 et Entrée
Dans la case B2 tu tapes :   =10   et Entrée
Dans la case C2 tu tapes :   =A2*B2   et Entrée

Dans la case A3 tu tapes :   = A2-10  et Entrée
Dans la case B3 tu tapes :   = 200-A3  et Entrée

Tu sélectionnes les cases A3 à A20, puis avec OpenOfficeCalc ou Libre Office Calc tu déroules le menu Edition et tu cliques sur Remplir et dans la fenêtre qui s'ouvre, tu recliques sur : Bas ; avec Excel Menu Edition, Remplissage et clic sur En Bas

Tu sélectionnes les cases B3 à B20, puis avec OpenOfficeCalc ou Libre Office Calc tu déroules le menu Edition et tu cliques sur Remplir et dans la fenêtre qui s'ouvre, tu recliques sur : Bas ; avec Excel Menu Edition, Remplissage et clic sur En Bas

Tu sélectionnes les cases C2 à B20, puis avec OpenOfficeCalc ou Libre Office Calc tu déroules le menu Edition et tu cliques sur Remplir et dans la fenêtre qui s'ouvre, tu recliques sur : Bas ; avec Excel Menu Edition, Remplissage et clic sur En Bas

Tu as maintenant un mini tableau et tu dois constater que l'aire maximale est atteinte pour long1 = long2 = 100

Conclusion ?

Tu enregistres ton fichier sous ton nom (la consigne a dû t'être donnée)...
Bon, on pourrait faire quelque chose de plus joli, mais le temps manque et j'ignore ce que tu sais faire avec un tableur...

@+

AIDEMOI

Invité

Re : dm de maths 3EME

Bonjour, tout d'abord merci beaucoup pour le temps que tu as pris pour la réponse, c'est vraiment sympa.
J'ai fais tes consignes, mais je n'ai pas compris la partie "tu choisis une dimension et pour l'autre tu la soustrais à 200"
Le problème c'est que tu m'as dis de mettre dans la case A2 "longueur2" mais juste après tu me dis de mettre une valeur dans cette même case...
Si tu pouvais m'éclairer la dessus.
Je te remercie.

AIDEMOI

Invité

Re : dm de maths 3EME

Yoshi, si demain tu as l'occasion de me répondre je suis preneur, j'ai réussi à avancer la date du DM qui est donc de lundi maintenant.

yoshi

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Re : dm de maths 3EME

Salut,

Arf, désolé...
Sur la ligne 1, je te faisais écrire les noms des colonnes : long1, long2 et Aire, c'était donc en A1, B1, C1..
Il fallait donc lire :
dans la case A1, tu tapes long1 et Entrée, dans la case B1 tu tapes long2 et dans la case C1 tu tapes Aire et Entrée à chaque fois...
Dans la colonne A comme c'est fastidieux de taper 19 valeurs de 190 à 10, dans la colonne B,19 valeurs de de 10 à 190 et dans la colonne C, taper le résultat de 19 multiplications (en les ayant faites avant), je fais faire les calculs par le tableur.
en A2, j'écris  =A1-10 puis en recopiant vers le bas, on obtient en A3 : =A2-10, en A4 : =A3-10 et ainsi de suite.

En B2, j'écris =200-A2 comme A2, c'est 190 j'obtiens 10
En recopiant vers le bas, j'ai donc en B3 la formule =200-A3  ; comme en A3 il y a 180 j'obtiens donc 20... et ainsi de suite
Et en C2 : =A2*B2 (long1 x long2) soit 190*10 = 1900
En recopiant vers le bas on a en
C3 :  =A3*B3  soit 180*20 =3600
C4 :  =A4*B4  soit 170*30 =5100

Pigé ?
copie d'écran

@+

AIDEMOI

Invité

Re : dm de maths 3EME

Merci beaucoup, j'ai les résultats indiqués avec les mêmes formules, je te remercie vraiment de ton aide!
Mais maintenant, comment je réponds à mon problème avec tous ces nombres ?

camille23

Invité

Re : dm de maths 3EME

Bonjour,

Le "rectangle" n'aura que 3 cotés avec les 400 m de cordes, le 4ème étant le sable de la plage...

yoshi

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Re : dm de maths 3EME

Bonjour,

@Camille23

Le "rectangle" n'aura que 3 cotés avec les 400 m de cordes, le 4ème étant le sable de la plage..

Dans ce cas, le problème est un poil plus complexe...
A la lecture de l'énoncé, ce n'est pas ce que j'avais compris (ce problème est classique avec la clôture d'un champ), mais c'est une interprétation possible, en effet...
Je suggère que notre ami pose la question à son prof.

@AIDEMOI
On te demande de "placer la corde pour que la surface de baignade soit la plus grande possible".
Tu dois bien voir dans la colonne C quand tu as ton maximum...
Et tu en déduiras la forme exacte de ton "rectangle"...

@+

yoshi

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Re : dm de maths 3EME

Re,

Avec l'interprétation de Camille23 : voilà mon dessin (en orange la plage).
             long1
    oooooooooooooooooooo
    o                                o
    o                                o long2
    o                                o
----o--------------------------------o----
On a :  long1+2long2=400
D'où : long2=(400-long1)/2=200-long1/2
Je vais aussi faire varier long1 de 10 m en 10 m, et faire varier long2 donc en fonction de long1
En A2 j'écris 10, en B2, j'écris :  =200-A2/2  et en C2 : =A2*B2.
En A3, je tape : =A2-10
Je sélectionne de A3 à A40 et je remplis vers le bas, je sélectionne de B2 à B40 et je remplis vers le bas et enfin de C2 à C40 et je remplius vers le bas.
Nouveau tableau (plus question de carré !) :

Je ne sais pas quelle est la bonne interprétation : se servir du bord de la plage comme d'un côté du rectangle ou pas : les résultats sont différents. Il te faut poser la question à ton prof : l'énoncé laisse la place au doute.

@+

AIDEMOI

Invité

Re : dm de maths 3EME

Après demande à mon professeur, la plage ne compte pas.
Yoshi ton tableau est juste mais tu me dis "A2 tu met : 10" mais ça ne correspond pas à ton tableau, si tu pouvais m'éclairer..
Merci pour l'aide que vous m'apportez !
Il m'a dit de seulement faire un tableur et une courbe correspondante.
Ton tableau est le bon yoshi, j'ai demandé à une élève qui l'avait fait, elle correspondait au tien.

yoshi

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Re : dm de maths 3EME

Re,

Post #6 hier soir à 21 h 03, je t'ai écrit :

Sur la ligne 1, je te faisais écrire les noms des colonnes : long1, long2 et Aire, c'était donc en A1, B1, C1..
Il fallait donc lire :
dans la case A1, tu tapes long1 et Entrée, dans la case B1 tu tapes long2 et dans la case C1 tu tapes Aire et Entrée à chaque fois...

Dans la colonne A comme c'est fastidieux de taper 19 valeurs de 190 à 10, dans la colonne B,19 valeurs de de 10 à 190 et dans la colonne C, taper le résultat de 19 multiplications (en les ayant faites avant), je fais faire les calculs par le tableur.
en A2, j'écris  =A1-10 puis en recopiant vers le bas, on obtient en A3 : =A2-10, en A4 : =A3-10 et ainsi de suite.

En B2, j'écris :  =200-A2 et comme A2, c'est 190, j'obtiens 10.
En recopiant vers le bas, j'ai donc en B3 la formule =200-A3  ; comme en A3 il y a 180 j'obtiens donc 20... et ainsi de suite
Et en C2 : =A2*B2 (long1 x long2) soit 190*10 = 1900
En recopiant vers le bas on a en
C3 :  =A3*B3  soit 180*20 =3600
C4 :  =A4*B4  soit 170*30 =5100

Dans ce post donc, je rectifiais ma première réponse, faite un peu vite, entachée d'erreurs que je n'avais pas vues à la relecture...
Et pourtant j'ai encore fait une erreur...

Je reprends
Dans A2, j'écris 190
Dans B2, j'écris :  =200-A2  et 10 s'affiche,
Dans C2, j'écris :  = A2*B2 et 1900 s'affiche...

Dans A3, j'écris :  =A2-10  et 180 s'affiche,

Je sélectionne les lignes 3 à 20 de la colonne A et je remplis vers le bas
Je sélectionne les lignes 2 à 20 de la colonne B et je remplis vers le bas
Je sélectionne les lignes 2 à 20 de la colonne C et je remplis vers le bas

Maintenant tu dois obtenir un tableau en tout point conforme à l'image du post #6...
Pourquoi ces erreurs ?
Au départ, d'abord je n'avais pas donné de noms au colonnes A, B et C, en le faisant j'ai oublié de tout descendre d'une ligne dans mes explications, j'avais interverti, long1 et long3 et surtout je ne me suis pas relu attentivement...

Colonne A, comme tu peux le voir, je démarre de 190 et à chaque fois que je descends d'une ligne, le nombre diminue de 10 :
190, 180, 170, 160.... jusqu'à 10
Colonne B, comme je soustrais le contenu de case précédente de la colonne A au demi-périmètre 200, j'obtiens :
10, 20, 30, 40... jusqu'à 190

Colonne C, dès la ligne 2 je fais le produit du contenu des cellules correspondantes des colonnes A et B et j'obtiens :
en C2 : 190 * 10 --> 1900
en C3 : 180 * 20 --> 3600
en C4 : 170 * 30 --> 3600
.........................
en C11 : 100 * 100 --> 10000
etc...

Ta courbe correspondante tu dois la tracer au tableur ?
Dans ta barre d'outils, tu as un Assistant graphique : l'icône a la forme d'un d'un diagramme (histogramme)
Sélectionnes les lignes 1 à 20 des colonnes B et C, puis clique sur l'icône de l'Assistant...
Choisis courbes ou nuage de points et laisse-toi guider...

@+

Terces

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Re : dm de maths 3EME

Salut,
Je crois que ce n'est pas niveau 3ème mais en seconde ou première je crois tu pourras démontrer tes conjectures mathématiquement.
Ou avant si il y a une méthode plus simple que celle à laquelle je penses.
Si tu es un "passionné" de maths, tu peux déjà te renseigner sur le sujet.

Bonne continuation.