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moonwalker

Invité

Forme normale de Skolem

Bonsoir,

je dois transformer ces formules en forme normale de Skolem:

I. non (quelque soit x p(x) implique il existe y quelque soit z q(y,z))
II. quelque soit (non (E(x,0) implique il existe (E(y,g(x)) implique E(y,z))))
III. non (quelque soit x p(x) implique il existe y p(y))

voilà ce que j'ai fait:

I. =non (non quelque soit x p(x) ou il existe y quelque soit z q(y,z))
  = quelque soit x p(x) et quelque soit y il existe z non q(y,z)
  =quelque soit x quelque soit y il existe z (p(x) et non q (y,z))
Je remplace il existe z par f(x,y)
Skolémisation: quelque soit x quelque soit y (p(x) et non q(y,f(x,y))

II. =quelque soit x (non non (E(x,0) ou il existe y (E(y,g(x)) et quelque soit z (non (E(z,g(x))) ou E(y,z))))
    = quelque soit x (E(x,0) ou il existe y (E(y,g(x)) et quelque soit z (non E(z,g(x)) ou E(y,z))
    = quelque soit x il existe y quelque soit z (E(x,0) ou E(y,g(x)) et non E(z,g(x)) ou E(y,z))
Je remplace il existe y par f(x,z)
Skolémisation: quelque soit x quelque soit z (E(x,0à ou E'f(x,z),g(x)) et non E(z,g(x) ou E(f(x,z),z))

III. = non (non quelque soit x p(x) ou il existe y p(y))
     = quelque soit x p(x) et non il existe y p(y)
     = quelque soit x p(x) et quelque soit y non p(y)
     = quelque soit x quelque soit y (p(x) et non p(y))
On n'a pas besoin de faire la skolémisation parce qu'on n'a pas de quantificateur existentiel.

Pouvez-vous vérifier mon travail?
Merci d'avance

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Forme normale de Skolem

Bonjour,

  Autant que je sois capable de le faire (je n'ai pas l'habitude de faire ce genre de choses), cela m'a l'air correct!

Fred.