Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 22-10-2015 20:54:40
- User07
- Invité
Matrice de rang 1
Bonsoir, est ce que tout les matrices de rang 1 ont 0 comme valeur propre??
Merci d'avance.
#2 22-10-2015 21:34:35
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 803
Re : Matrice de rang 1
Bonsoir User07,
Non. Il existe des matrices de rang 1 qui n'ont pas 0 comme valeur propre (pas toute les matrices de rang 1, je l'admet...)
Est-ce que tu as réfléchi avant de poser la question ? Voici quelques questions que tu devrais essayer afin de comprendre que tu connais la réponse !
- Qu'est ce qu'est pour toi une matrice de rang 1 ?
- Comment peux-tu en déduire qu'elle a 0 comme valeur propre ?
- Peux-tu trouver un contre-exemple ?
...
Roro.
Hors ligne
#3 22-10-2015 21:59:19
- User07
- Invité
Re : Matrice de rang 1
Bonsoir, oui j'ai bien sur réfléchi, n'est pas trouvé de contre exemple, voilà l'exo où je suis bloqué:
http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo
c'est l'exo 11.
dans le corrigé il ont dit puisque la matrice A est de rang 1, alors 0 est valeur propre???
la multiplicité dans ce cas c'est 3 car dim(E(0))=dim(E)-rg(A)=3, cela je l'ai bien compris
Mais le fait que 0 est valeur propre, car A est de rang 1??
Merci.
#4 22-10-2015 22:34:01
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Matrice de rang 1
Bonsoir,
Tu as donné la réponse. Si dim(E(0))=3, c'est bien que l'espace propre n'est pas réduit à {0} et donc qu'il y a des vecteurs propres associés à la valeur propre 0, donc que 0 est valeur propre!
F.
Hors ligne
#5 22-10-2015 22:53:37
- User07
- Invité
Re : Matrice de rang 1
Bonsoir, d'après ce que j'ai compris, en général toute matrice de rang 1 admet 0 comme valeur propre car la dimension du sous espace propre est égal à dim(E)-1 qui est non nul si dim(E)>1, alors ce sep est non vide et contient des vep associés à la vap 0.
Merci Fred.
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