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mona123

Invité

Théorie de Lie et Représentations

Bonjour
je suis en master 2 mathematique.
j'ai besoin d'un cours et exercices corrigées de Théorie de Lie et Représentations.

Sachant que je vais etudier les chapitre suivant:
1. Groupes     et    algèbres    de    Lie    de    dimension    finie:
− Algèbres     de     Lie    :     définition,     notion     de     représentation,    exemples     classiques,    motivations et     lien    avec     les   
groupes    de    Lie.
− Algèbres    de    Lie    nilpotentes,    résolubles,    semi-simples.
− Catégories    de     représentations    d’une    algèbre    de    Lie,     représentations    irréductibles,     représentations    semisimples.
Représentation    adjointe.
− Complète    réductibilité    pour    les    algèbres    de    Lie    semi-simples    (théorème    de    Weyl).
− Structure    des    algèbres    de    Lie    semi-simples.    Systèmes    de    racines,    groupe    de    Weyl.
2. Représentations    des    algèbres    de    Lie    de    dimension    finie
− Modules    de    plus    haut    poids,    modules    de    Verma,    modules    simples.
− Catégorie    O.    Paramétrisation    des    représentations    simples.    Séries    de    Jordan-Holder.
− Multiplicité    d’une    représentation    simple    dans    une    représentation    de    la    catégorie    O.
− Représentations    de    dimension    finie,    paramétrisations    par    les    poids    dominants.
− Structure    tensorielle,    morphisme    de    caractère,    anneau    de    Grothendieck.
3. Algèbres    de    Lie    de    dimension    infinie
− Algèbres    de    Kac-Moody,    présentation    de    Serre.
− Structure    des    algèbres    de    Kac-Moody    symétrisables.    Sous-algèbres    de    Borel.
− Catégorie    Oint des    représentations    intégrables    dans    la    catégorie    O.
− Représentations    extrémales    de    Kashiwara.
− Algèbres    de    lacets    et    extensions.    Isomorphisme    entre    les    présentations    des    algèbres    affines.
− Algèbres    de    Virasoro    et    de    Heisenberg    :    lien    avec    les    algèbres    affines.
− Racines    réelles,    racines    imaginaires.
− Catégorie     des     représentations     de     dimension     finie.     Représentations     d’évaluation.     Paramétrisation     des   
représentations    simples    par    les    polynômes    de    Drinfeld.
4. Equation    de    Yang-Baxter,    groupes    quantiques    et    systèmes    intégrables
− Algèbres    de    Hopf.
− Algèbres    affines    quantiques    :    représentations    de    dimension    finie,    polynômes    de    Drinfeld.
− Equation    de    Yang-Baxter    quantique    et    R-matrice    universelle.
− Anneau    de    Grothendieck    et    q-caractères.
− Matrices    de    transfert,    relations    de    Baxter.
− Représentations    préfondamentales,    spectre    quantique    et    systèmes    intéggrables    quantiques

Peut quelqu'un me conseiller d'un lien qui convient.
Merci en avance.

freddy

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Re : Théorie de Lie et Représentations

Salut,

je ferai toujours la même réponse : à ce niveau, il y a une très riche bibliographie (en anglais en général, même quand l'éditeur est allemand, genre Springer Verlag) qu'il convient de consulter en BU ou d'acquérir.
Tu serais à Paris, je te dirai bien d'aller voir chez Gibert ou mieux, à la librairie internationale, à côté de la rue d'Ulm.
Sur Google, tape des mots clés, il est possible que tu trouves des PDF universitaires ou de recherches sur ces différents sujets.
Chez Hermann, il doit y avoir un "Bourbaki" sur l'algèbre de Lie.