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Dico

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Système d'EDP

Salut à tous !

Je bloque depuis sur un problème. Je cherche des fonctions différentiables [tex]F[/tex] de [tex]\mathbb R^n[/tex] vérifiant le système
[tex]
\begin{cases}
|| \nabla F ||^2=1 &\\
u_{00}F+\displaystyle\sum_{j=1}^{n}u_{0j}x_j=\frac{1}{2}\Delta F &\\
u_{i0}F+\displaystyle\sum_{j=1}^{n}u_{ij}x_j=-\frac{1}{2}F'_{x_i}\Delta F &\\
i=1,...,n
\end{cases}.
[/tex]
où [tex]U=(u_{ij})_{0\leq i,j\leq n} [/tex] est une matrice constante sur laquelle on pourra mettre des hypothèses à sa guise pour assurer l'existence ou non des solutions.
Je sais déjà que si la première ligne de ma matrice [tex]U[/tex] est nulle alors on a les solutions
[tex]F=\displaystyle\sum_{j=1}^{n}c_jx_j+C[/tex]
Mais j'aimerais avoir des solutions autres que les fonctions affines.

Ce serait vraiment génial si quelqu'un m'aidait.
Merci d'avance !

Dernière modification par Dico (17-02-2015 16:40:38)