Forum de mathématiques - Bibm@th.net

haribat

Invité

puissances

comment on fait pour développer (a+b) a la puissance 3 ou a la puissance 4
Y aurait_il une méthode ou une espece de pyramide du style (voir ci dessous) a connaitre. Ca fait des siecles que j'ai pu fait de math
   1 2 1
1   3   3  1
1 4  6  4  1

Merci

john

Invité

Re : puissances

On se sert effectivement du triangle de Pascal :
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … ascal.html
qui donne les coefficients du développement.
Exemple
(a+b)^4 = 1.a^4 + 4.(a^3).b + 6.(a^2).b^2 + 4.a.b^3 + 1.b^4
Bye

yoshi

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Messages : 17 385

Re : puissances

Bonjour,

Même si la question de notre invité portait sur

[tex](a + b)^n \;\mbox{avec n = 4 au maximum}[/tex]

il ne me paraît pas inintéressant de lui faire se souvenir  que pour n= 3, il y a des identités remarquables :
[tex](a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3a b^2 + b^3[/tex]
[tex](a + b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3a b^2 - b^3[/tex]
et que ceci nous amène donc à considérer le cas, non seulement de la somme (a + b), mais aussi de la différence (a - b)....

Et la question qui va alors se poser pour lui est : << Quid du signe - ? >>
On met un - devant les termes qui comportent une puissance impaire de b...
Ainsi :
[tex](a - b)^5 = a^5 - 5a^4b + 10a^3b^2 - 10a ^2b^3 + 5 ab^4 - b^5[/tex]
Résultat (et "règle") qu'on retrouve en développant :

[tex][a + (-b)]^5[/tex]

Voilà, c'était ma minute de "mouche du coche"...

@+