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AngelS

Invité

DM sur continus et racine carrée

Salut,

J'ai un gros DM a rendre, le problème c'est que dans ces deux chapitres je suis totalement perdu, j'ai beau relire la leçon et refaire divers exercice du même thème je ne trouve pas comment le faire, je n'ai même pas de piste donc si quelqu'un vieux bien m'aider je lui serais plus que reconnaissant!

Exercice n1 : 1) On peut construire, sans calculatrice bien sûr, à la règle et au compas un segment de longueur  n , lorsque n est un entier naturel plus grand que 1 :
Construire trois segments de longueur 3 , 5 et 10 (On prendra 1 cm pour une unité) à la règle graduée et au compas en utilisant des triangles rectangles et la propriété de Pythagore. (Laisser les traits de construction, les
codages et les mesures des segments).
2) Cas général : On va voir ici une construction plus générale, permettant de construire un segment de longueur x avec x nombre réel positif.
Méthode : Soit A, B et C trois points alignés dans cet ordre tel que AB=1 et BC= x .
est le demi-cercle de diamètre [AC]. La perpendiculaire à [AC] passant par B coupe le demi-cercle  en un
point D. On appelle I le milieu de [AC].
a) Exprimer AC en fonction de x , puis AI en fonction de x , puis ID en fonction de x et enfin
BI en fonction de x .
b) En utilisant le théorème de Pythagore, prouver alors que BD=x
c) En utilisant cette propriété, construire un segment de longueur 6,8 . Mesurer ce segment et
en déduire une valeur approchée de 6,8 au dixième près.

d)
perpendiculaire en A à (BC). On appelle a la longueur BC, b la longueur AC et c la longueur AB, A  l'angle
BAC, B l'angle ABC et C et l'angle B.
Soit ABC un triangle acutangle (dont tous les angles sont aigus) et soit H le pied de la
BAC , B l'angle ABC et C l'angle ACB .
e) Exprimer BH en fonction de c et de l'angle B .
f)En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle AHC rectangle en H, exprimez b2 en fonction de
a, c et l'angle B . (cette propriété s'appelle la loi des cosinus).
g) Sachant que les 3 points A, B et C jouent le même rôle, écrire sans démonstration les 2 autres formules analogues nous permettant de calculer le carré d'un côté connaissant les 2 autres côtés et l'angle formé par ces 2 côtés. (NB : vous noterez que ces formules sont valables dans un triangle quelconque, pas forcément rectangle) f) Que devient cette propriété si le triangle est rectangle? (Justifier votre affirmation) Chercher sur internet l'autre nom de la loi des cosinus.
h)) En utilisant la loi des cosinus, calculer une valeur approchée au dixième de degré des 3 angles du triangle DEF sachant que DE = 7 cm, DF = 8 cm et EF = 9 cm.
i) Démontrez que AH2 = c2sin2 B .
j) Exprimer CH en fonction de a, c et l'angle B .
k) Sachant que les 3 points A, B et C jouent le même rôle, écrire sans démonstration les 2 autres formules analogues nous permettant de calculer le carré d'un côté connaissant les 2 autres côtés et l'angle formé par ces 2 côtés. (NB : vous noterez que ces formules sont valables dans un triangle quelconque, pas forcément rectangle) f) Que devient cette propriété si le triangle est rectangle? (Justifier votre affirmation) Chercher sur internet l'autre nom de la loi des cosinus.
l) En utilisant la loi des cosinus, calculer une valeur approchée au dixième de degré des 3 angles du triangle DEF sachant que DE = 7 cm, DF = 8 cm et EF = 9 cm.

Le problème est que je ne sais mais pas du tout comment on peux tout simplement tracer une droite un nombre avec racine, ça me mystifie.

Ensuite pour le deuxième chapitre de cet exo, je ne suis pas du tout confortable avec la notion de cosinus et ne sait pas du tout bien la rédiger... c'est comme un mûr, merci d'avance,

Roro

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Re : DM sur continus et racine carrée

Bonsoir AngelS,

Ton sujet semble intéressant mais je pense qu'il y a pas mal d'erreur (faute de frappes ?) qui font qu'il est assez incompréhensible...
Déjà, tu pourrais préciser ce que tu n'arrives pas à faire. D'après ce que tu dis, tes soucis arrivent dès la première question. Sauf que je ne comprend pas cette question !

La phrase "On peut construire..." est une affirmation ou est ce que c'est la question ?

La suite : "Construire trois segments de longueur 3 , 5 et 10 (On prendra 1 cm pour une unité) à la règle graduée" me semble stupide car si la règle est graduée et qu'on a 1cm alors il n'y a pas besoin de Pythagore pour tracer un segment de 3cm...

Question 2) : "On va voir ici une construction plus générale, permettant de construire un segment de longueur x avec x nombre réel positif." Là aussi je suis surpris car je ne sais pas comment on va réussir à tracer [tex]\sqrt[3]{2}[/tex]...

2 a) La je suis d'accord (!) les questions sont claires, et les réponses pas trop difficiles (est ce que tu es d'accord sur ce point ?)
2 b) J'imagine que tu as voulu écrire [tex]BD = \sqrt{x}[/tex] ?
2 c) Relis la question que tu as écris, elle n'a aucun sens...

Je m'arrête là car il y trop d'imprecision à mon goût, mais si tu peux préciser je reprend ça demain...

Roro.