Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 05-12-2014 23:54:59
- htina
- Membre
- Inscription : 20-10-2014
- Messages : 172
question
Bonsoir,
quand on trouve que
[tex]
\lim_{n \to +\infty} \langle T_{f_n},\varphi \rangle = 0
[/tex]
Ca signifie que[tex] T_{f_n}[/tex] converge vers la distribution nulle? Ca existe la distribution nulle?
et aussi, quand on trouve que
[tex]
\lim_{n \to +\infty} \langle T_{g_n},\varphi \rangle = 1/2
[/tex]
on dit que la convergence est vers la distribution 1/2?
mais je ne comprend pas très bien, le sens des distributions constantes.
Dernière modification par htina (06-12-2014 18:29:18)
Hors ligne
#2 06-12-2014 17:44:27
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : question
Bonsoir,
quand on trouve que
[tex]
\lim_{n \to +\infty} \langle T_{f_n},\varphi \rangle = 0
[/tex]
Ca signifie que[tex] T_{f_n}[/tex] converge vers la distribution nulle? Ca existe la distribution nulle?
Oui cela existe la distribution nulle.
Et oui, on a convergence vers la distribution nulle.
et aussi, quand on trouve que
[tex]
\lim_{n \to +\infty} \langle T_{g_n},\varphi \rangle = 0
[/tex]
on dit que la convergence est vers la distribution 1/2?
mais je ne comprend pas très bien, le sens des distributions constantes.
Tu as écrit exactement la même chose. Mais comme une distribution est une forme linéaire, si elle est constante, elle est forcément nulle (on doit forcément avoir [tex]\langle T,0\rangle=0[/tex].
F.
Hors ligne
#5 06-12-2014 19:05:40
- htina
- Membre
- Inscription : 20-10-2014
- Messages : 172
Re : question
Mais voilà, à une question qui dit: montrer que la suite [tex]g_n(x)=(\sin (nx))^2[/tex] ne converge pas dans [tex]\mathcal{D'}(\mathbb{R})[/tex] vers 0,
en calculant [tex]\lim_{n \to + \infty} \langle T_{g_n},\varphi \rangle = \lim_{n \to +\infty} \displaystyle\int_{\mathbb{R}} \sin^2(nx) \varphi(x) dx[/tex]
Donc,
puisque [tex]\langle T_{g_n},\varphi \rangle= \dfrac{1}{2} \displaystyle\int_{\mathbb{R}} \varphi(x) dx - \dfrac{1}{2} \displaystyle\int \cos(2nx) \varphi(x) dx[/tex]
le second terme du membre de droite tend vers 0, donc
[tex]\lim_{n \to +\infty} \langle T_{g_n},\varphi \rangle = \langle \dfrac{1}{2},\varphi \rangle[/tex]
Qu'est ce qu'on doit conclure alors, puisque la distribution 1/2 n'existe pas, et malgrès ca on trouve 1/2?
Hors ligne
#7 13-12-2014 18:54:44
- htina
- Membre
- Inscription : 20-10-2014
- Messages : 172
Re : question
En révisant, je ne comprend pas une chose ici. on a trouvé que [tex]\lim_{n \to +\infty} \langle T_n,\varphi \rangle = \langle \dfrac{1}{2},\varphi \rangle[/tex]
ca signifie que T est la distribution constante 1/2, or que si une distribtion est constante, elle doit valoir 0 (par linéarité), donc ce qu'on doit dire, c'est que la distribution est [tex]\displaystyle\int 1/2 \varphi dx[/tex] et pas 1/2. C'est celà?
Hors ligne
Pages : 1