Z est denombrable

Existanz · 12-10-2014 15:10:46

Salut ,
comme l'indique mon titre je souhaite savoir la demonstration de la denombrabilité de Z

Merci d'avance.

Roro · 12-10-2014 18:03:10

Bonsoir Existanz,

Tu dois trouver une bijection entre [tex]\mathbf N[/tex] et [tex]\mathbf Z[/tex]... Tu n'as pas d'idée ?

Roro.

Existanz · 12-10-2014 19:07:50

Bonsoir ,
Je sais qu'il faut trouver une bijection mais comment?

Fred · 12-10-2014 19:56:35

Et si tu coupais N en deux??? Par exemple, les entiers pairs et les entiers impairs.
Les entiers pairs, tu pourrais les envoyer sur les entiers positifs, et les entiers impairs, sur les autres....

Roro · 12-10-2014 20:02:03

Une idée ?

[tex]n\in \mathbf N \quad \longmapsto \quad \left\{
\begin{aligned}
& \frac{-n}{2} \quad \text{si $n$ est pair,} \\
& \frac{n+1}{2} \quad \text{si $n$ est impair.} \\
\end{aligned}
\right.[/tex]

P.S. Je viens de voir la proposition de Fred... qui est un peu la même.

Dernière modification par Roro (12-10-2014 20:02:42)

Existanz · 12-10-2014 22:23:44

c'est bon , merci

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#1 12-10-2014 15:10:46

Z est denombrable

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