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Aulner

Invité

Dm de Maths

Bonjour, j'ai un dm de maths a faire pour demain, cela fait maintenant 1 semaine que je suis dessus mais rien y fait, je n'arrive pas a le faire. est-ce que vous pouvez juste me donner quelque indications pour m'aider s'il vous plait ?

Voici le sujet :
ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 4cm et AC = 8 cm.
1) Faire une figure (fait)
2) Placer un point M n’importe où sur le segment *AB+. Puis construire un point N sur *BC+ et un point P sur [AC] de façon que AMNP soit un rectangle. (fait)
3) On pose x = AM (en cm). On appelle f(x) l’aire en cm² du rectangle AMNP.
a) Quel est l’ensemble de définition Df de la fonction f ? Justifier à partir de la figure de la question 1).
b) En utilisant un théorème de géométrie vu en collège, exprimer la longueur MN en fonction de x.
c) Montrer que f(x) = 8x − 2x² .
d) Ecrire le tableau de valeurs de f de pas 0,2 sur tout l’intervalle Df. On donnera les valeurs arrondies à 0,01.
4) On donne la représentation graphique de f dans le repère (O, I, J). (graphe 1).Recopier les lignes a) à f) ci-dessous sur votre copie en complétant les pointillés.On indiquera à chaque fois l’outil utilisé (la formule f(x), le tableau de valeurs de la quest 3d) ou le graphe 1.

Attention ! On veut aucune valeur approximative mais que des valeurs exactes !

a) 0 a pour antécédent ……………………………………
b) f(0) = …………………………………
c) 53  a pour image ………………………………….
d) 2,88 a pour antécédent ……………………………….
e) Pour que l’aire du rectangle AMNP soit maximale, il faut placer M à ……… cm du point A sur le segment [AB].

Merci d'avance pour vos réponses

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 405

Re : Dm de Maths

Bonsoir,

Q3
a) En 3e au Brevet, on t'aurait demandé un encadrement de x...
Sachant que AB = 4, que M se balade entre A et B et qu'on note AM = x, tu dois trouver facilement cet encadrement que ru écriras alors sous la forme d'un intervalle...
b) Le théorème de Géométrie du Collège est le théorème de thalès...
Comme droites sécantes il faut prendre les "côtés" (BA) et (BC) et les parallèles (MN) et (CA)...
Tu écris les rapports égaux et tu sélectionnes :
[tex]\frac{BM}{BA}=\frac{MN}{AC}[/tex]

Q4
La valeur de x = 2,88 ne figure pas dans ton tableau, donc pas le choix ! Hop un coup de calculette...
x =
Tu sais que CA = 8, BA = 4, il te manque juste BM... Or tu sais que l'on a noté AM = x...
Tu trouves MN via "les produits en croix"
c) L'aire du triangle f(x)=t AM * MN, voilà pourquoi on t'a demandé MN..
d) Tableau de valeurs. Utiliser la calculette ou mieux un tableur pour avoir toutes les valeurs d'un coup
En A1 tu écris x, en A2 tu écris f(x).
En B1,C1,D1...............V1  tu écris =0   =0,2    =0,4,   =0,6    =0,8    =1     =1,2      =1,4      =1,6  ............ jusqu'à  =4 en appuyant sur ENTREE à chaque fois
En B2 tu écris =8*B1-2*B1^2 en appuyant sur ENTREE ... Ne pas oublier les = quand je les écris.
Ensuite sélectionner les cellules B2 à V2
Puis avec EXCEL ou OpenOffice Calc dérouler le menu Edition
EXCEL choisir Remplissage et à droite + ENTREE
Calc choisir Remplir et à droite + ENTREE ...
Y a plus qu'à recopier...

Q4
x = 53 n'est pas dans ton tableau ni sur ton graphique, donc, tu n'as pas le choix.
Pour 53, la formulation est ambiguë puisque 53 n'appartient pas Df.
Moi je donnerais la valeur calculée puis j'ajouterais "MAIS puisque 53 n'appartient pas Df, l'aire f(53) n'existe pas."
x=2,88 n'est pas dans ton tableau et ton graphique pas assez précis pour avoir une valeur exacte, donc, tu n'as pas le choix de la méthode non plus...
Pour le maximum, la seule certitude que te donne le tableau est que la valeur de x cherchée est telle que 1,8 < x <2,2 et probablement 2...
Ce sera très clair sur ton graphique par contre...

@+