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cirdeco

Invité

Intervalle de fluctuation ou de confiance

Bonjour,
Voici la partie d'un exercice de bac S (Amérique du Nord du 30 mai 2013, voir sujet complet sur le site APMEP par exemple), les parties étant indépendantes.
Les méthodes de production ont été modifiées dans le but d’obtenir 96% de pains commercialisables. Afin d’évaluer l’efficacité de ces modifications, on effectue un contrôle qualité sur un échantillon de 300 pains fabriqués.
1)    Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la proportion de pains commercialisables dans un échantillon de taille 300.
2)    Parmi les 300 pains de l’échantillon, 283 sont commercialisables. Au regard de l’intervalle de fluctuation obtenu à la question précédente, ce résultat observé sur l’échantillon va-t-il à l’encontre de l’objectif ?

La fréquence de pains commercialisables sur l'échantillon 283/300 appartient à l'intervalle de fluctuation asymptotique (qui est centré en 0,96) donc pas de contradiction de l'objectif.

Si l'on prenait l'intervalle de confiance au seuil de 95% (centré donc en 283/300 cette fois-ci), 0,96 appartient à cet intervalle de confiance et semble donc cohérente.

Les deux points de vue sont-ils corrects dans ce cadre ou pas ?
Merci,
Cordialement,
Riki

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Intervalle de fluctuation ou de confiance

Bonsoir,

  Tu dois faire attention à ne pas mélanger intervalle de fluctuation et intervalle de confiance, qui ne signifient pas la même chose.
Dans les deux cas, tu as un caractère qui est présent dans une certaine population, avec une certaine proportion.

1. Premier cas : on te dit qu'elle est cette proportion. Par exemple, parce qu'un fabricant te dit que parmi ces produits, autant de % sont défectueux. Tu ne peux pas tester tous les produits, tu en prélèves un échantillon et tu regardes lesquels sont défectueux. Est-ce compatible avec ce qu'a annoncé le fabricant? C'est le problème de l'intervalle de fluctuation. Si la fréquence que tu as observé est dans l'intervalle de fluctuation correspondant à la proportion donnée par le fabricant, et tenant compte de la taille de l'échantillon, tu ne peux rien dire. C'est exactement le problème que tu as ici, avec comme produit les pains....

2. Deuxième cas : on ne te dit pas qu'elle est cette proportion et tu cherches à l'évaluer. C'est typiquement le cas des sondages. Tu prends un échantillon de la population, tu regardes qui annonce qu'il va voter pour qui.... et tu cherches à en déduire dans la population globale une estimation globale. C'est le problème des intervalles de confiance.

Fred.

cirdeco

Invité

Re : Intervalle de fluctuation ou de confiance

Merci !
Tout est clair !
Cordialement,
C.