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cirdeco

Invité

loi normale

Bonjour,
Voici l'énoncé :
On note Y la variable aléatoire qui, à tout prélèvement de 1100 pièces, associe le nombre de pièces présentant un défaut de surface. On considère que la variable aléatoire Y suit la loi normale d'espérance 11 et d'écart-type 3,3.
Calculer à 0,0001 près la probabilité qu'au plus 10 pièces du lot aient un défaut de surface.
Je trouve  P(X<10) = 0,3809 en calculant en réalité la probabilité que Y appartienne à l'intervalle ] - inf ; 10] mais si je me dis que Y est une variable aléatoire positive et si je calcule P(0<Y<10) on trouve un résultat légèrement inférieur (0,3805).
Quel résultat est le bon en définitive ?
Merci beaucoup,
Cédric

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : loi normale

Bonjour Cédric,

  Très bonne question!!!!
Ma réponse sera que la question posée n'est pas très judicieuse.... On approche la vraie loi de Y, qui est sans doute une loi binomiale (tirage indépendant, etc...) par une loi normale. Très bien, on peut le faire, on a des théorèmes pour le faire.
Mais ce n'est qu'une approximation. Comme tu le remarques très bien, Y est à valeurs positives alors que la loi normale que l'on te propose ne l'est pas. On ne peut pas tout demander à une approximation. Et ici, une valeur à 0,0001 près n'a pas de sens, car, comme
tu l'as remarqué, la probabilité que Y soit strictement négative est supérieure à 0,0001. C'est donc que l'approximation que l'on fait n'est pas à 0,0001 près!!!!

  Pour ton exercice, je pense que les deux réponses peuvent se défendre. A mon avis, on veut juste te faire lire une table de loi normale et extrapoler... La première réponse me convient tout à fait.

F.

cirdeco

Invité

Re : loi normale

Bonsoir,
merci beaucoup pour la clarté de la réponse que je comprends parfaitement bien !
Très cordialement,
C.