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#1 01-02-2014 00:38:50
- Bemo52
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Jeu abstrait : Tapaoumec
Voir l`image :
Un jeu facile entre 2 joueurs.
Le jeu s`appelle : Tapaoumec
Les 2 joueurs se font face. Entre les 2 un cercle decoupe en 16 sections.
Sur la table, on a 15 jetons numerotes de 1 a 15. C`est la pioche commune.
On tire au sort le 1er joueur.
On joue alternativement, chacun son tour.
Le joueur en premier pose un jeton sur une des 16 sections. Mettons le jeton numerote k.
Son adversaire doit poser un jeton de son choix a k distance (dans un sens ou dans l`autre). On compte 1 a partir de la case adjacente jusqu`a k. Et ainsi de suite. Le joueur qui ne peut plus poser de jetons perd.
Les regles sont simples :
-on ne peut pas poser un jeton sur une case occupee.
- on doit obligatoirement poser un jeton a la distance indiquee par le coup precedent.
Exemple a partir de l`image :
Le 1er joueur pose le jeton 3.
Le second compte 3 cases dans le sens inverse de la montre et pose le jeton numero 4.
Au tour du 1er joueur il choisit le sens de la montre et pose le jeton 1.
Comme le second joueur ne peut pas poser son jeton sur la cas ou est le 3, il n`a qu`un choix : poser son jeton 5 dans le sens de la montre et ainsi de suite jusqu`a ce qu`un joueur ne peut plus poser de jeton car la section ou il doit deposer son jeton est occupee.
C`est un peu comme une sorte de jeu de Nim a l`envers.
Mes 3 questions :
Existe-t-il une strategie menant a la victoire?
Le jeu se solde-t-il toujours par un nul en cas de jeu optimal?
Lequel des 2 joueurs est avantage?
Merci pour tout commentaire.
Dernière modification par Bemo52 (01-02-2014 00:42:07)
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#2 01-02-2014 13:44:04
- Bemo52
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Re : Jeu abstrait : Tapaoumec
Juste une precision.
Avant de proceder a une ananlyse systematique, il est souhaitable de jouer avec quelqu`un quelques parties.
Le jeu est facile a fabriquer. Un carton sur lequel on trace le cercle avec ses sections. 15 jetons sur lesquels on colle une etiquette numerotee et le tour est joue!
J`aimerais egalement avoir votre avis en tant que joueur.
Je n`ai pas voulu ajouter une 3eme regle qui prolongerait astucieusement le jeu.
C`est un jeu rapide (au plus 8 coups pour l`un des joueurs).
Hors ligne
#3 01-02-2014 16:21:07
- Bemo52
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Re : Jeu abstrait : Tapaoumec
Suite a une question qui m`a ete posee sur un autre forum.
Les jetons sont poses face visible sur la table. Chacun des joueurs peut choisir n`importe quel jeton de ceux qui restent encore sur la table.
Aucun hasard donc.
Bizaremment le nombre de cas possibles est enorme :
15*(2^14)*(14!)
En rajoutant la regle de "rebond" que j`ai reservee pour les "experts" cela devient hors de portee d`un ordinateur.
Dernière modification par Bemo52 (01-02-2014 16:24:08)
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#7 04-02-2014 02:15:19
- miq
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Re : Jeu abstrait : Tapaoumec
bon allez, je craque mes points de sommeil...
Alors 16 cases, 15 nombre, posé à distance du précédent nombre.
nombre de parties possibles = permutations de l'ordre des pièces combiné par les positions à chaque placement...
victoires évidentes ? ben, celui qui pose le 8 restreint la solution suivante possible à 1 seule case en face, donc il ne faut jamais laisser le 8 de libre et donner une solution qui mène sur une case en face d'une case occupée ?
simplifions le jeu:
si n=2 (n est le nombre de cases, n-1 le nombre de pièces) : 1 pièce, 2 cases, parties possibles (1A, 1B(qu'on élimine, c'est une permutation par rapport à la première case jouée)) 1 partie, nulles.
si n=3: 2 pièces, parties possibles (1A-2B, 1A-2C(symétrie par rapport à la précédente, on élimine), 1B-*(permutations), 2A-1C, 2A-1B(symétrie de 2A-1C), 2B-*(permutations)) --> 2 parties nulles.
si n=4: (on ne traitera plus les permutations de cases du premier coup, ni les symétries du placement du seconde coup par rapport au premier)
ordres des coups possibles (123,132,213,231,312,321), positions possibles (A(premier coup),B,C,D), chaque coup dans les 2 sens (+ ou -)
on cherche donc tous les
A(nombre)+[(autre lettre)(autre nombre)(+ ou -)]*(n-1)
avec la contrainte que la lettre suivante doit correspondre à la précédente + ou - la valeur du coup.
/ = on coupe cette branche (calculs inutiles ou impossibles)
* = restriction de mouvement imposé par les coups précédents.
A1+B2+D3 nul
A1+B2-D */
A1+B3+A */
A1+B3-C2 nul
A1- /
A2+C1+D3 nul
A2+C1-B3 nul
A2+C3+B1 nul
A2+C3-D1 nul
A2- /
A3 sym A1 par le décalage impliqué par les pièces /
autres départs que A /
6 parties en éliminant quelques symétries, toutes nulles.
On voit que la première case n'a pas d'importance, de même que le dernier chiffre.
On remarque 2 restrictions dans le panel des solutions du joueur suivant :
-la pièce n/2 ne renvoie que vers 1 seule possibilité de case
-la pièce n-a jouée immédiatement après la pièce a ne renvoie que vers 1 seule possibilité de case, l'autre étant déjà occupée.
Reste à étudier aux niveaux suivants. Mais moi je vais dodo !
Dernière modification par miq (04-02-2014 02:28:04)
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#9 06-02-2014 03:36:13
- miq
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Re : Jeu abstrait : Tapaoumec
voilà un code non optimisé pour générer les parties sur les petits niveaux.
from itertools import permutations
#pour une position donnée (lettre à partir de A), un décalage donné (chiffre à partir de 1)
#et un sens donné (+1 ou -1) renvoie la nouvelle position de manière cyclique.
#les paramètres et la valeur de retour sont des catactères (sauf signe qui est ±1).
def case(cur,dec,signe):
return chr((ord(cur)-65+signe*int(dec))%n+65)
n=5
#liste des permutations possibles de l'ordre des coups
l=[[str(c) for c in p] for p in permutations(range(1,n))]
#description de chaque premier coup possible
#-élimination de la symétrie par complémentarité des pièces p et n-p au départ
#-placement de la position A devant
l=[['A']+e for e in l if int(e[0])<=n/2]
#description du coup 2
#-ajout de l'orientation du coup (pour l'instant seulement + par symétrie du plateau % A)
#-toutes les cases qu'on peut atteindre sont encore libres
l=[e[:2]+['+',chr(65+int(e[1]))]+e[2:] for e in l]
c=3
wins=[]
while c<n:
#description du coup c
#-ajout de l'orientation du coup (+ ou -)
i=(c-2)*3
nl=[]
for e in l:
nl.append([])
nl[-1].append(e[:i+2]+['+', case(e[i],e[i+1],1)]+e[i+2:])
if int(e[i+1])!=n/2: #filtrage de la symétrie +=- de n/2
nl[-1].append(e[:i+2]+['-', case(e[i],e[i+1],-1)]+e[i+2:])
#-vérification de la liberté de la case
# l=[e for e in nl if e[i+3] not in e[:i+1:3]]
l=[]
for ge in nl:
again=[] #liste des coups possibles de degré n succédants à un coup de degré n-1 donné
for e in ge:
if e[i+3] not in e[:i+1:3]:
again.append(e)
if again==[]: #cas d'un coup n-1 gagnant, on exfiltre ce coup
wins.append(e[:i+2])
else: #sinon on conserve ces coups
l.extend(again)
c+=1
[''.join(e) for e in l]
[''.join(e) for e in wins]
Ce code n'est pas optimisé. idéalement, il faudrait le transformer avec des générateurs, c'est à dire qu'il ne calculerais qu'une partie à la fois, sans mémoriser les autres. C'est faisable mais complexe. Ça permettrait de calculer les premiers cas de partie dès le début de la recherche. Dans sa version actuelle rien que la génération des combinaisons de niveau 16 est explosive en temps et en mémoire.
Au niveau 4 il me génère exactement mes calculs précédents à la main.
Au niveau 5 il trouve 4 parties victorieuses au 3ème coup : ['A1+B2+D3', 'A1+B3-D2', 'A2+C1-B4', 'A2+C4+B1'] (c'est à dire que le coup n'a pas de successeurs possibles valides.)
Les coups commençant pas A3 ne sont pas générés car ils sont symétriques de A1. En fait, en allant plus loin, les deux premiers coups sont symétriques l'un de l'autre également (par permutation des chiffres et rotation des cases) mais ça commence à devenir complexe à filtrer.
voilà les victoires au niveau 6:
['A1+B2+D3', 'A1+B2+D3', 'A1+B4-D3', 'A1+B4-D3', 'A2+C1+D3', 'A2+C1+D3', 'A2+C1-B5', 'A2+C1-B5', 'A2+C5+B1', 'A2+C5+B1', 'A2+C5-D3', 'A2+C5-D3', 'A1+B2-F4+D3', 'A1+B2+D5-E3', 'A1+B2-F5+E3', 'A1+B3+E2-C4', 'A1+B3+E4+C2', 'A1+B4+F2-D3', 'A1+B4+F5+E3', 'A1+B4-D5-E3', 'A1+B5-C2+E3', 'A1+B5-C2+E4', 'A1+B5-C4-E2', 'A1+B5-C4-E3', 'A2+C1-B3+E4', 'A2+C1+D4-F3', 'A2+C1-B4+F3', 'A2+C1-B4-D3', 'A2+C1+D4+B5', 'A2+C1+D5-E4', 'A2+C3+F1-E4', 'A2+C3+F4-B1', 'A2+C3+F4-B5', 'A2+C3+F5+E4', 'A2+C4-E1+F3', 'A2+C4-E1-D3', 'A2+C4-E1+F5', 'A2+C4-E1-D5', 'A2+C4-E3+B1', 'A2+C4-E3+B5', 'A2+C4-E5+D1', 'A2+C4-E5-F1', 'A2+C4-E5+D3', 'A2+C4-E5-F3', 'A2+C5-D1+E4', 'A2+C5+B3+E4', 'A2+C5-D4+B1', 'A2+C5+B4+F3', 'A2+C5+B4-D3', 'A2+C5-D4-F3', 'A3+D1+E2-C4', 'A3+D1-C2+E4', 'A3+D1+E4+C2', 'A3+D1-C4-E2', 'A3+D2+F1-E5', 'A3+D2-B1+C5', 'A3+D2+F5+E1', 'A3+D2-B5-C1', 'A3+D4+B1+C5', 'A3+D4-F1-E5', 'A3+D4+B5-C1', 'A3+D4-F5+E1', 'A3+D5+C2+E4', 'A3+D5-E2-C4', 'A3+D5+C4-E2', 'A3+D5-E4+C2']
et au niveau 7:['A1+B3+E4', 'A1+B3+E4', 'A1+B3+E4', 'A1+B3+E4', 'A1+B3+E4', 'A1+B3+E4', 'A1+B4-E3', 'A1+B4-E3', 'A1+B4-E3', 'A1+B4-E3', 'A1+B4-E3', 'A1+B4-E3', 'A2+C1-B6', 'A2+C1-B6', 'A2+C1-B6', 'A2+C1-B6', 'A2+C1-B6', 'A2+C1-
B6', 'A2+C6+B1', 'A2+C6+B1', 'A2+C6+B1', 'A2+C6+B1', 'A2+C6+B1', 'A2+C6+B1', 'A3+D2+F5', 'A3+D2+F5', 'A3+D2+F5', 'A3+D2+F5', 'A3+D2+F5', 'A3+D2+F5', 'A3+D5-F2', 'A3+D5-F2', 'A3+D5-F2', 'A3+D5-F2', 'A3+D5-F2', 'A3
+D5-F2', 'A1+B2-G3-D4', 'A1+B2-G3-D4', 'A1+B2-G4+D3', 'A1+B2-G4+D3', 'A1+B2-G5+E3', 'A1+B2-G5+E3', 'A1+B2-G5+E4', 'A1+B2-G5+E4', 'A1+B2+D6-E3', 'A1+B2+D6-E3', 'A1+B2+D6-E4', 'A1+B2+D6-E4', 'A1+B3+E2+G5', 'A1+B3+E
2-C5', 'A1+B3-F2-D5', 'A1+B3+E2+G5', 'A1+B3+E2-C5', 'A1+B3-F2-D5', 'A1+B3+E5+C2', 'A1+B3+E5-G2', 'A1+B3-F5+D2', 'A1+B3+E5+C2', 'A1+B3+E5-G2', 'A1+B3-F5+D2', 'A1+B3-F6+E4', 'A1+B3-F6+E4', 'A1+B4+F2-D5', 'A1+B4-E2+
G5', 'A1+B4-E2-C5', 'A1+B4+F2-D5', 'A1+B4-E2+G5', 'A1+B4-E2-C5', 'A1+B4+F5+D2', 'A1+B4-E5+C2', 'A1+B4-E5-G2', 'A1+B4+F5+D2', 'A1+B4-E5+C2', 'A1+B4-E5-G2', 'A1+B4+F6+E3', 'A1+B4+F6+E3', 'A1+B5+G2-E3', 'A1+B5+G2-E3
', 'A1+B5+G2-E4', 'A1+B5+G2-E4', 'A1+B5+G3-D4', 'A1+B5+G3-D4', 'A1+B5+G4+D3', 'A1+B5+G4+D3', 'A1+B5-D6-E3', 'A1+B5-D6-E3', 'A1+B5-D6-E4', 'A1+B5-D6-E4', 'A1+B6-C2+E3', 'A1+B6-C2+E3', 'A1+B6-C2+E4', 'A1+B6-C2+E4',
'A1+B6-C3+F4', 'A1+B6-C3+F4', 'A1+B6-C4-F3', 'A1+B6-C4-F3', 'A1+B6-C5-E3', 'A1+B6-C5-E3', 'A1+B6-C5-E4', 'A1+B6-C5-E4', 'A2+C1+D3+G4', 'A2+C1-B3+E4', 'A2+C1-B3-F4', 'A2+C1+D3+G4', 'A2+C1-B3+E4', 'A2+C1-B3-F4', '
A2+C1+D4-G3', 'A2+C1-B4+F3', 'A2+C1-B4-E3', 'A2+C1+D4-G3', 'A2+C1-B4+F3', 'A2+C1-B4-E3', 'A2+C1+D5+B6', 'A2+C1+D5+B6', 'A2+C3+F1+G6', 'A2+C3+F1+G6', 'A2+C3+F4-B1', 'A2+C3+F4-B1', 'A2+C3+F4-B6', 'A2+C3+F4-B6', 'A2
+C3-G5-B1', 'A2+C3-G5-B1', 'A2+C3-G5-B6', 'A2+C3-G5-B6', 'A2+C3+F6-G1', 'A2+C3+F6-G1', 'A2+C4-F1+G6', 'A2+C4-F1+G6', 'A2+C4-F3+B1', 'A2+C4-F3+B1', 'A2+C4-F3+B6', 'A2+C4-F3+B6', 'A2+C4+G5-B1', 'A2+C4+G5-B1', 'A2+C
4+G5-B6', 'A2+C4+G5-B6', 'A2+C4-F6-G1', 'A2+C4-F6-G1', 'A2+C5-E1-D6', 'A2+C5-E1-D6', 'A2+C5-E3-B1', 'A2+C5-E3-B1', 'A2+C5-E3-B6', 'A2+C5-E3-B6', 'A2+C5-E4+B1', 'A2+C5-E4+B1', 'A2+C5-E4+B6', 'A2+C5-E4+B6', 'A2+C5-
E6+D1', 'A2+C5-E6+D1', 'A2+C6+B3+E4', 'A2+C6+B3-F4', 'A2+C6-D3+G4', 'A2+C6+B3+E4', 'A2+C6+B3-F4', 'A2+C6-D3+G4', 'A2+C6+B4+F3', 'A2+C6+B4-E3', 'A2+C6-D4-G3', 'A2+C6+B4+F3', 'A2+C6+B4-E3', 'A2+C6-D4-G3', 'A2+C6-D5
+B1', 'A2+C6-D5+B1', 'A3+D1+E2-C5', 'A3+D1+E2-C5', 'A3+D1-C4-F2', 'A3+D1-C4-F2', 'A3+D1-C4-F5', 'A3+D1-C4-F5', 'A3+D1+E5+C2', 'A3+D1+E5+C2', 'A3+D1+E6-F2', 'A3+D1+E6-F2', 'A3+D1+E6-F5', 'A3+D1+E6-F5', 'A3+D2+F1+G
6', 'A3+D2+F1-E6', 'A3+D2-B1+C6', 'A3+D2+F1+G6', 'A3+D2+F1-E6', 'A3+D2-B1+C6', 'A3+D2-B4+F5', 'A3+D2-B4+F5', 'A3+D2+F6+E1', 'A3+D2+F6-G1', 'A3+D2-B6-C1', 'A3+D2+F6+E1', 'A3+D2+F6-G1', 'A3+D2-B6-C1', 'A3+D4-G1-F2'
, 'A3+D4-G1-F2', 'A3+D4-G1-F5', 'A3+D4-G1-F5', 'A3+D4-G2+B5', 'A3+D4-G2+B5', 'A3+D4-G5-B2', 'A3+D4-G5-B2', 'A3+D4-G6+F2', 'A3+D4-G6+F2', 'A3+D4-G6+F5', 'A3+D4-G6+F5', 'A3+D5+B1+C6', 'A3+D5-F1+G6', 'A3+D5-F1-E6',
'A3+D5+B1+C6', 'A3+D5-F1+G6', 'A3+D5-F1-E6', 'A3+D5+B4+F2', 'A3+D5+B4+F2', 'A3+D5+B6-C1', 'A3+D5-F6+E1', 'A3+D5-F6-G1', 'A3+D5+B6-C1', 'A3+D5-F6+E1', 'A3+D5-F6-G1', 'A3+D6-E1+F2', 'A3+D6-E1+F2', 'A3+D6-E1+F5', 'A
3+D6-E1+F5', 'A3+D6-E2-C5', 'A3+D6-E2-C5', 'A3+D6+C4-F2', 'A3+D6+C4-F2', 'A3+D6+C4-F5', 'A3+D6+C4-F5', 'A3+D6-E5+C2', 'A3+D6-E5+C2', 'A1+B2+D3+G4-C6', 'A1+B2+D3+G5+E4', 'A1+B2-G3+C5-E4', 'A1+B2-G3+C6-D4', 'A1+B2-
G3-D6-E4', 'A1+B2+D3+G6+F5', 'A1+B2+D4-G3+C6', 'A1+B2+D4-G5+E3', 'A1+B2-G4-C5-E3', 'A1+B2-G4+D6-E3', 'A1+B2-G4-C6-D3', 'A1+B2+D4-G6+F5', 'A1+B2+D5-F3-C6', 'A1+B2+D5-F4+C6', 'A1+B2+D5-F6+E3', 'A1+B2-G5+E6+D3', 'A1
+B2+D5-F6+E4', 'A1+B2-G5+E6+D4', 'A1+B2+D6+C3+F4', 'A1+B2+D6+C3-G4', 'A1+B2-G6+F3-C4', 'A1+B2+D6+C3+F5', 'A1+B2+D6+C4+G3', 'A1+B2+D6+C4-F3', 'A1+B2-G6+F4+C3', 'A1+B2+D6+C4-F5', 'A1+B2+D6+C5-E3', 'A1+B2-G6+F5+D3',
'A1+B2+D6+C5-E4', 'A1+B2-G6+F5+D4', 'A1+B3+E2+G4-C5', 'A1+B3+E2-C4+G5', 'A1+B3-F2-D4-G6', 'A1+B3-F2-D6-E4', 'A1+B3-F4+C6-D2', 'A1+B3-F4+C6-D5', 'A1+B3+E5+C4+G2', 'A1+B3+E5-G4-C2', 'A1+B3-F5+D4-G6', 'A1+B3-F5+D6-
E4', 'A1+B3-F6-G2-E4', 'A1+B3+E6+D2+F5', 'A1+B3+E6-F2-D5', 'A1+B3-F6+E2+G5', 'A1+B3-F6+E2-C5', 'A1+B3+E6+D4-G2', 'A1+B3+E6-F4+C2', 'A1+B3-F6-G4+D2', 'A1+B3+E6+D4-G5', 'A1+B3+E6-F4+C5', 'A1+B3-F6-G4+D5', 'A1+B3+E6
+D5-F2', 'A1+B3+E6-F5+D2', 'A1+B3-F6+E5+C2', 'A1+B3-F6+E5-G2', 'A1+B3-F6-G5+E4', 'A1+B4-E2+G3+C5', 'A1+B4-E2-C3-G5', 'A1+B4+F2-D3+G6', 'A1+B4+F2-D6-E3', 'A1+B4+F3-C6-D2', 'A1+B4+F3-C6-D5', 'A1+B4-E5+C3-G2', 'A1+B
4-E5-G3+C2', 'A1+B4+F5+D3+G6', 'A1+B4+F5+D6-E3', 'A1+B4+F6-G2-E3', 'A1+B4+F6+E2+G5', 'A1+B4+F6+E2-C5', 'A1+B4-E6+D2+F5', 'A1+B4-E6-F2-D5', 'A1+B4+F6-G3-D2', 'A1+B4-E6+D3+G2', 'A1+B4-E6-F3-C2', 'A1+B4+F6-G3-D5', '
A1+B4-E6+D3+G5', 'A1+B4-E6-F3-C5', 'A1+B4+F6+E5+C2', 'A1+B4+F6+E5-G2', 'A1+B4-E6+D5-F2', 'A1+B4-E6-F5+D2', 'A1+B4+F6-G5+E3', 'A1+B5-D2+F3-C6', 'A1+B5-D2+F4+C6', 'A1+B5+G2-E6+D3', 'A1+B5-D2+F6+E3', 'A1+B5+G2-E6+D4
', 'A1+B5-D2+F6+E4', 'A1+B5+G3+C2+E4', 'A1+B5-D3+G2-E4', 'A1+B5-D3+G4-C6', 'A1+B5-D3+G6+F2', 'A1+B5+G3+C6-D4', 'A1+B5+G3-D6-E4', 'A1+B5+G4-C2+E3', 'A1+B5-D4-G2-E3', 'A1+B5-D4-G3+C6', 'A1+B5-D4-G6+F2', 'A1+B5+G4+D
6-E3', 'A1+B5+G4-C6-D3', 'A1+B5+G6+F2-D3', 'A1+B5-D6+C2+E3', 'A1+B5+G6+F2-D4', 'A1+B5-D6+C2+E4', 'A1+B5-D6+C3+F2', 'A1+B5+G6+F3-C4', 'A1+B5-D6+C3+F4', 'A1+B5-D6+C3-G4', 'A1+B5-D6+C4-F2', 'A1+B5+G6+F4+C3', 'A1+B5-
D6+C4+G3', 'A1+B5-D6+C4-F3', 'A1+B6-C3-G2-E4', 'A1+B6-C3+F2-D5', 'A1+B6-C3-G2-E5', 'A1+B6-C3+F5+D2', 'A1+B6-C3-G5+E2', 'A1+B6-C3-G5+E4', 'A1+B6-C4+G2-E3', 'A1+B6-C4+G2-E5', 'A1+B6-C4-F2-D5', 'A1+B6-C4+G5+E2', 'A1
+B6-C4-F5+D2', 'A1+B6-C4+G5+E3', 'A2+C1+D3+G5-B6', 'A2+C1-B3+E6-F4', 'A2+C1-B3-F6+E4', 'A2+C1+D3+G6+F5', 'A2+C1+D4-G5-B6', 'A2+C1-B4+F6+E3', 'A2+C1-B4-E6-F3', 'A2+C1+D4-G6+F5', 'A2+C1+D5+B3+E4', 'A2+C1+D5+B3-F4',
'A2+C1-B5+G3-D4', 'A2+C1-B5-D3+G4', 'A2+C1+D5-F3+B6', 'A2+C1+D5+B4+F3', 'A2+C1+D5+B4-E3', 'A2+C1-B5+G4+D3', 'A2+C1-B5-D4-G3', 'A2+C1+D5-F4-B6', 'A2+C1+D5-F6-G3', 'A2+C1-B5+G6+F3', 'A2+C1-B5-D6-E3', 'A2+C1+D5-F6-
G4', 'A2+C1-B5+G6+F4', 'A2+C1-B5-D6-E4', 'A2+C1+D6-E5-G3', 'A2+C1+D6-E5-G4', 'A2+C3+F1-E4+B6', 'A2+C3-G1-F4-B6', 'A2+C3-G1-F5+D4', 'A2+C3+F1+G5-B6', 'A2+C3+F1-E5-G6', 'A2+C3-G1-F6+E5', 'A2+C3-G4+D1+E5', 'A2+C3+F4
-B5+G1', 'A2+C3-G4+D5+B1', 'A2+C3+F4-B5+G6', 'A2+C3-G4+D5+B6', 'A2+C3-G4+D6-E5', 'A2+C3-G5+E1-D4', 'A2+C3+F5+D1+E6', 'A2+C3-G5+E1+F6', 'A2+C3-G5+E1-D6', 'A2+C3+F5+D4-G1', 'A2+C3-G5+E4+B1', 'A2+C3+F5+D4-G6', 'A2+C
3-G5+E4+B6', 'A2+C3+F5+D6-E1', 'A2+C3-G5+E6+D1', 'A2+C3-G5+E6-F1', 'A2+C3-G5+E6+D4', 'A2+C3-G6+F1-E5', 'A2+C3+F6+E4+B1', 'A2+C3-G6+F4-B1', 'A2+C3+F6+E5-G1', 'A2+C3+F6-G5-B1', 'A2+C3-G6+F5+D4', 'A2+C4+G1-F3+B6', '
A2+C4-F1-E3-B6', 'A2+C4+G1-F5+D3', 'A2+C4-F1+G5-B6', 'A2+C4-F1-E5-G6', 'A2+C4+G1-F6+E5', 'A2+C4+G3-D1+E5', 'A2+C4+G3-D5+B1', 'A2+C4-F3+B5+G1', 'A2+C4+G3-D5+B6', 'A2+C4-F3+B5+G6', 'A2+C4+G3-D6-E5', 'A2+C4+G5+E1-D3
', 'A2+C4+G5+E1+F6', 'A2+C4+G5+E1-D6', 'A2+C4-F5+D1+E6', 'A2+C4+G5+E3-B1', 'A2+C4-F5+D3+G1', 'A2+C4+G5+E3-B6', 'A2+C4-F5+D3+G6', 'A2+C4+G5+E6+D1', 'A2+C4+G5+E6-F1', 'A2+C4-F5+D6-E1', 'A2+C4+G5+E6+D3', 'A2+C4+G6+F
1-E5', 'A2+C4+G6+F3+B1', 'A2+C4-F6+E3-B1', 'A2+C4-F6+E5-G1', 'A2+C4-F6-G5-B1', 'A2+C4+G6+F5+D3', 'A2+C5-E1+F3+B4', 'A2+C5-E1-D3+G4', 'A2+C5-E1+F3+B6', 'A2+C5-E1+F4-B3', 'A2+C5-E1-D4-G3', 'A2+C5-E1+F4-B6', 'A2+C5-
E6-F3+B1', 'A2+C5-E6+D3+G4', 'A2+C5-E6-F3+B4', 'A2+C5-E6-F4-B1', 'A2+C5-E6+D4-G3', 'A2+C5-E6-F4-B3', 'A2+C6-D1+E5-G3', 'A2+C6-D1+E5-G4', 'A2+C6+B3+E1+F4', 'A2+C6+B3-F1-E4', 'A2+C6-D3+G1-F5', 'A2+C6-D3+G5-B1', 'A2
+C6+B4+F1-E3', 'A2+C6+B4-E1+F3', 'A2+C6-D4-G1-F5', 'A2+C6-D4-G5-B1', 'A2+C6+B5+G1-F3', 'A2+C6+B5-D1+E3', 'A2+C6-D5-F1+G3', 'A2+C6+B5+G1-F4', 'A2+C6+B5-D1+E4', 'A2+C6-D5-F1+G4', 'A2+C6-D5-F3+B1', 'A2+C6+B5+G3-D4',
'A2+C6+B5-D3+G4', 'A2+C6-D5+B3+E4', 'A2+C6-D5+B3-F4', 'A2+C6-D5-F4-B1', 'A2+C6+B5+G4+D3', 'A2+C6+B5-D4-G3', 'A2+C6-D5+B4+F3', 'A2+C6-D5+B4-E3', 'A3+D1+E2+G4-C5', 'A3+D1+E2-C4-F5', 'A3+D1-C2+E4+B6', 'A3+D1-C2+E5-
G4', 'A3+D1+E2+G6+F5', 'A3+D1-C2+E6-F5', 'A3+D1+E4+B2-G5', 'A3+D1-C4+G2+B5', 'A3+D1-C4+G2-E5', 'A3+D1-C4+G2+B6', 'A3+D1+E4+B5+G2', 'A3+D1-C4+G5+E2', 'A3+D1-C4+G5-B2', 'A3+D1-C4+G5-B6', 'A3+D1+E4+B6-C2', 'A3+D1-C4
+G6+F2', 'A3+D1+E4+B6-C5', 'A3+D1-C4+G6+F5', 'A3+D1-C5-E2+G4', 'A3+D1+E5+C4-F2', 'A3+D1+E5-G4-C2', 'A3+D1-C5-E4+B6', 'A3+D1+E5-G6+F2', 'A3+D1-C5-E6-F2', 'A3+D1-C6+B2-G4', 'A3+D1+E6-F4+C2', 'A3+D1-C6+B4+F2', 'A3+D
1+E6-F4+C5', 'A3+D1-C6+B4+F5', 'A3+D1-C6+B5+G4', 'A3+D2-B1+C4-F5', 'A3+D2-B1+C5-E4', 'A3+D2+F1+G5+E6', 'A3+D2+F1-E5-G6', 'A3+D2-B4-E1+F5', 'A3+D2+F4+C1-B6', 'A3+D2+F4-B1+C6', 'A3+D2-B4+F1+G6', 'A3+D2-B4+F1-E6', '
A3+D2+F4+C5-E1', 'A3+D2+F4-B5+G1', 'A3+D2-B4-E5+C1', 'A3+D2+F4+C5-E6', 'A3+D2+F4-B5+G6', 'A3+D2-B4-E5+C6', 'A3+D2+F4+C6+B1', 'A3+D2+F4-B6-C1', 'A3+D2-B4+F6+E1', 'A3+D2-B4+F6-G1', 'A3+D2-B4-E6-F5', 'A3+D2-B5+G4-C1
', 'A3+D2-B5+G4-C6', 'A3+D2-B6-C4-F5', 'A3+D2+F6+E5-G1', 'A3+D2+F6-G5+E1', 'A3+D2-B6-C5-E4', 'A3+D4-G2-E1+F5', 'A3+D4-G2+B1+C6', 'A3+D4-G2-E1+F6', 'A3+D4-G2+B6-C1', 'A3+D4-G2-E6-F1', 'A3+D4-G2-E6-F5', 'A3+D4-G5+E
1+F2', 'A3+D4-G5+E1+F6', 'A3+D4-G5-B1+C6', 'A3+D4-G5+E6-F1', 'A3+D4-G5-B6-C1', 'A3+D4-G5+E6-F2', 'A3+D5+B1+C2+E4', 'A3+D5-F1+G2-E6', 'A3+D5-F1-E2+G6', 'A3+D5+B1+C4-F2', 'A3+D5+B2-G4-C1', 'A3+D5+B2-G4-C6', 'A3+D5+
B4-E1+F2', 'A3+D5+B4+F1+G6', 'A3+D5+B4+F1-E6', 'A3+D5-F4+C1-B6', 'A3+D5-F4-B1+C6', 'A3+D5+B4-E2-C1', 'A3+D5-F4+C2+E1', 'A3+D5-F4-B2-G1', 'A3+D5+B4-E2-C6', 'A3+D5-F4+C2+E6', 'A3+D5-F4-B2-G6', 'A3+D5+B4+F6+E1', 'A3
+D5+B4+F6-G1', 'A3+D5-F4+C6+B1', 'A3+D5-F4-B6-C1', 'A3+D5+B4-E6-F2', 'A3+D5-F6+E2+G1', 'A3+D5-F6-G2-E1', 'A3+D5+B6-C2+E4', 'A3+D5+B6-C4-F2', 'A3+D6+C1-B2-G4', 'A3+D6+C1-B4+F2', 'A3+D6-E1+F4+C2', 'A3+D6+C1-B4+F5',
'A3+D6-E1+F4+C5', 'A3+D6+C1-B5+G4', 'A3+D6+C2+E1+F5', 'A3+D6-E2+G1-F5', 'A3+D6+C2+E4+B1', 'A3+D6-E2+G4-C5', 'A3+D6-E2-C4-F5', 'A3+D6+C2+E5-G4', 'A3+D6+C4+G1-F2', 'A3+D6-E4+B1+C2', 'A3+D6+C4+G1-F5', 'A3+D6-E4+B1+
C5', 'A3+D6+C4+G2+B1', 'A3+D6+C4+G2+B5', 'A3+D6+C4+G2-E5', 'A3+D6-E4+B2-G5', 'A3+D6+C4+G5-B1', 'A3+D6+C4+G5+E2', 'A3+D6+C4+G5-B2', 'A3+D6-E4+B5+G2', 'A3+D6+C5-E1+F2', 'A3+D6-E5-G1-F2', 'A3+D6+C5-E2+G4', 'A3+D6+C5
-E4+B1', 'A3+D6-E5+C4-F2', 'A3+D6-E5-G4-C2']
si quelqu'un veut se plonger dedans pour étudier un jeu parfait.
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#12 07-02-2014 09:37:36
- miq
- Membre
- Inscription : 08-01-2014
- Messages : 24
Re : Jeu abstrait : Tapaoumec
si n=6, (cas pair) on a les n-list de pièces symétriques suivantes, avec leur distance associée et le nombre de cases possibles en face de cette distance :
(1,5) - 1 - 2
(2,4) - 2 - 2
(3) - 3 - 1
si n=7, (cas impair) on a les n-list de pièces symétriques suivantes, avec leur distance associée et le nombre de cases possibles en face de cette distance :
(1,6) - 1 - 2
(2,5) - 2 - 2
(3,4) - 3 - 2
On voit que pour chaque pièce possible, il existe 2 positions valides. La seule exception vient de la pièce n/2 des cas pairs. Celle-ci n'a qu'une position possible, quel que soit le moment ou elle est jouée, alors que toutes les autres pièces ont en général 2 choix, 1 seul jouées juste après leur co-listaire.
Il faudrait refaire le calcul précédent en prenant en compte ces symétries de pièces pour réduire drastiquement les solutions de l'arbre et se rapprocher d'un comparatif équilibré des parties gagnantes possibles.
Dernière modification par miq (07-02-2014 09:39:52)
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#13 26-02-2014 15:38:03
- Bemo52
- Banni(e)
- Inscription : 29-01-2014
- Messages : 109
Re : Jeu abstrait : Tapaoumec
Salut,
Je suis de retour pour quelques heures.
En fait, le jeu peut etre analyse autrement.
La mecanique du jeu est la suivante :
Peu importe le numero du jeton posee, chaque fois qu`un joueur place un jeton sur une case il ouvre l`acces a 2 cases (une sens aiguilles, l`autre sens contraire) : A et B.
On a 4 cas :
1. A inoccupee, B inoccupee le jeu continue
2. A occupee, B inoccupee le jeu continue
3. A inoccupee, B occupee, le jeu continue
4. A occupee, B occupee, le jeu s`arrete
Ce serait plus simple de construire l`arbre en partant de ce point de vue.
Cela donnerait une idee sur la duree des parties et sur le gagnant (premier joueur ou second joueur)
Ensuite, viendrait l`analyse par numero place...
Qu`en pensez-vous?
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