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C895

Invité

Suite arithmétique

Bonjour,

Je n'arrive pas à re-faire un exercice que j'ai fait en cours. Le voici avec la correction :

Soit (Un) une suite arithmétique telle que u2 + u3 + u4 = 15 et u6 = 20. Calculer u0 et la raison r.

Correction : (Un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0, donc :
u2 = u0 + 2r
u3 = u0 + 3r
u4 = u0 + 4r
u6 = u0 + 6r

On obtient alors le système suivant :

<-> u0 = -10
       r = 5

D'où : u0 = -10 et r = 5
Pour tout entier naturel n, Un = -10 + 5n

Comment fait-on pour trouver u0 = -10 et r = 5 ?

Merci d'avance.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Suite arithmétique

Bonjour,

Rassure-moi, tu as bien tendu parlé dans ta scolarité antérieure de système de 2 équations à 2 inconnues...
Ici, les inconnues sont u0 et r...
Quant à tes deux équations, elles sont là : u2 + u3 + u4 = 15 et u6 = 20, puisque tu disposes de ces infos :
u2 = u0 + 2r
u3 = u0 + 3r
u4 = u0 + 4r
et
u6 = u0 + 6r

@+

yoshi

Modo Ferox

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Re : Suite arithmétique

Bonsoir,

D'après l'énoncé :
u₂ + u₃ + u₄ = 15
u₂ = u₀ + 2r
u₃ = u₀ + 3r
u₄ = u₀ + 4r

U₆=20 d'où U₆=U0+6r

Donc U₀+2r+U₀+3r+U₀+4r=15
Soit 3U₀+9r=15
D'où le système :
[tex]\begin{cases}3U_0+9r&=15\\U_0+6r&=20\end{cases}[/tex]
Je simplifie la 1ere ligne :
[tex]\begin{cases}U_0+3r&=\;5\\U_0+6r&=20\end{cases}[/tex]
Je soustrais membre à membre a 1ere ligne à la 2e :
[tex]U_0+6r-(U_0+3r) =20-5 \Longleftrightarrow 3r = 15[/tex]
D'où r = 5
que l'on peut reporter dans la 1ere ligne
[tex]U_0+15 = 5 \Longleftrightarrow U_0 = -10[/tex]

Voilà, ce n'était pas la mer à boire...

@+