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Hugo64000

Invité

Système à 3 inconnues méthode pivot de gauss

Bonjour,

Je me torture la tête à résoudre un système à 3 inconnues :

L1   a + b + c = 4
L2   2a + b + 2c = 7
L3   -2a + y - 2c = -4

L1             a + b + c = 4   
L2 - 2L1          b       = 1
L3 + 2L1         b       = 4/3 

J'annule donc a et c par soustraction/ Addition de 2*L1 et j'obtiens un résultats de b différent, ou est mon erreur ?

Tant bien même s'il était identique b=1 , comment après résoudre 1 équation a 2 inconnues (a et c), j'aurais :

L1 a + c = 3
L2 b=1
L3 b=1

J'espere avoir été claire dans mes propos.

merci

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 405

Re : Système à 3 inconnues méthode pivot de gauss

Salut,

Pour L3, je présume qu'il faut lire b à la place de y...
Petit rappel sur le "Pivot de Gauss" : http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … pivot.html

Effectivement...
Mais, sauf erreur, le déterminant de ton système est nul !

@+

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Système à 3 inconnues méthode pivot de gauss

Salut,

  Pour compléter la réponse de Yoshi, ton système n'admet pas de solutions puisque les deux conditions b=1 et b=4/3 sont incompatibles.

Si les deux conditions se résumaient en une seule, b=1, alors ton système aurait une infinité de solutions. Il faudrait choisir c comme paramètre, et les solutions seraient tous les triplets s'écrivant (3-c,1,1).

En résumé, il ne faut pas croire qu'un système de 3 équations à 3 inconnues possède toujours une unique solution. Parfois, il n'en admet pas du tout. Parfois, une infinité. Et parfois, effectivement, une seule solution.

Fred.