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#1 07-10-2013 13:05:41
- apoi
- Membre
- Inscription : 09-08-2013
- Messages : 122
la dérivé d'une composé de deux fonction
salut tout le monde,
s'il vous plait aidez-moi à démontrez que si on a f est dérivable dans I et g et dérivable dans J ,
(gof) et dérivable dans I et que :
(gof)'=f'.(g'of)
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#2 07-10-2013 13:34:27
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : la dérivé d'une composé de deux fonction
Bonjour,
Pour montrer que [tex]g\circ f[/tex] est dérivable, on va utiliser le taux d'accroissement :
[tex]\frac{g(f(a+h))-g(f(a))}{h}[/tex].
On va le transformer pour arriver à quelque chose dont on va pouvoir déterminer la limite :
[tex]\frac{g(f(a+h))-g(f(a))}{h}=\frac{g(f(a+h))-g(f(a))}{f(a+h)-f(a)}\times\frac{f(a+h)-f(a)}{h}[/tex]
Que se passe-t-il maintenant si on fait tendre [tex]h[/tex] vers 0???
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